AP DSC 2025 SGT ప్రశ్నపత్రం (18 జూన్, షిఫ్ట్ 1): గణితం ప్రశ్నలు, సమాధానాలు
Nookesh Karri ·· 17 min read
AP DSC SGT 2025 maths questions ఇక్కడ ఉన్నాయి. AP మెగా DSC 2025లో సెకండరీ గ్రేడ్ టీచర్ (SGT) పోస్టుకు 18 జూన్ 2025, షిఫ్ట్ 1లో జరిగిన పరీక్షలో ఆరో సెక్షన్ గణితం. ఇందులో 89 నుంచి 112 వరకు 24 ప్రశ్నలు వచ్చాయి, మొత్తం 12 మార్కులు. ప్రశ్నలను పేపర్లో ఉన్నట్టే తెలుగు, ఇంగ్లీష్‌లో ఇచ్చాం. సమాధానాలు పాఠశాల విద్యాశాఖ విడుదల చేసిన అధికారిక ఫైనల్ కీ నుంచి తీసుకున్నాం. ప్రతి లెక్కనూ దశలవారీగా చేసి చూపించాం. మొదటి 16 ప్రశ్నలు కంటెంట్ (సంఖ్యలు, బీజగణితం, జ్యామితి, కొలతలు), చివరి 8 గణిత బోధనా పద్ధతులు, శాస్త్రవేత్తల మీద వచ్చాయి.
ఈ సెక్షన్లో వచ్చిన టాపిక్స్
| టాపిక్ | ప్రశ్నలు |
|---|---|
| సంఖ్యా వ్యవస్థ, శ్రేఢి, వడ్డీ | 89, 90, 91, 92, 109 |
| జ్యామితి (చతుర్భుజాలు, బహుభుజులు, త్రిభుజాలు, సౌష్ఠవం) | 93, 94, 95, 96, 102 |
| బీజగణితం, ఘాతాంకాలు | 97, 98, 99, 100 |
| సాంఖ్యక శాస్త్రం, కొలతలు | 101, 103, 104 |
| గణిత శాస్త్రవేత్తలు, బోధనా పద్ధతులు, మూల్యాంకనం | 105, 106, 107, 108, 110, 111, 112 |
ప్రశ్నలు, వివరణలు
ప్రశ్న 89Question 89
కింది గుణకారంలో A, B అక్షరాల విలువలుThe values of the letters A, B in the following multiplication is
| A B | |
| × | 6 |
| B B B |
(1) A = 4, B = 2
(2) A = 4, B = 7
(3) A = 7, B = 2
(4) A = 7, B = 4
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (4) A = 7, B = 4
రెండంకెల సంఖ్య AB ని 6తో గుణిస్తే మూడంకెలూ ఒకటే (BBB) అయిన సంఖ్య వస్తోంది. A, B విలువలు కనుక్కోవాలి.
BBB = 111 × B. కాబట్టి AB × 6 = 111 × B. ఎడమవైపు 6 గుణిజం కాబట్టి 111 × B కూడా 6తో భాగించబడాలి. 111 బేసి సంఖ్య, 3తో భాగించబడుతుంది; కాబట్టి B సరి సంఖ్య కావాలి. B = 4 తీసుకుంటే 444 ÷ 6 = 74, అంటే AB = 74. ఇక్కడ ఒకట్ల స్థానం 4 = B, సరిపోయింది. కాబట్టి A = 7, B = 4.
ఆప్షన్లు పరీక్షిస్తే: 42 × 6 = 252, 47 × 6 = 282, 72 × 6 = 432; వీటిలో ఏదీ BBB రూపంలో లేదు. 74 × 6 = 444 మాత్రమే సరిపోతుంది.
గుర్తుంచుకోండి: ఆప్షన్లు ఇచ్చిన పజిల్ ప్రశ్నల్లో ప్రతి ఆప్షన్‌ను నేరుగా గుణించి చూడడమే వేగవంతమైన దారి.
ప్రశ్న 90Question 90
100 వరకు గల సంయుక్త సంఖ్యల సంఖ్యThe number of composite numbers upto 100 is
(1) 73
(2) 74
(3) 75
(4) 76
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (2) 74
1 నుంచి 100 వరకు ఎన్ని సంయుక్త సంఖ్యలు ఉన్నాయో అడుగుతున్నారు.
1 నుంచి 100 వరకు 100 సంఖ్యలు ఉన్నాయి. వాటిలో 1 ప్రధాన సంఖ్యా కాదు, సంయుక్త సంఖ్యా కాదు. 100 వరకు ప్రధాన సంఖ్యలు 25. మిగతావన్నీ సంయుక్త సంఖ్యలు.
సంయుక్త సంఖ్యలు = 100 − 25 (ప్రధాన) − 1 (ఒకటి) = 74.
ఇక్కడ చాలామంది 1ని తీసేయడం మర్చిపోయి 75 అని రాస్తారు. అదే ఆప్షన్ (3) వల.
గుర్తుంచుకోండి: 100 వరకు: ప్రధాన సంఖ్యలు 25, సంయుక్త సంఖ్యలు 74, మిగిలిన 1 రెండూ కాదు.
ప్రశ్న 91Question 91
3 + 5 + 7 + 9 + … + 43 =
(1) 486
(2) 485
(3) 484
(4) 483
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (4) 483
ఇది 3 నుంచి 43 వరకు వరుస బేసి సంఖ్యల మొత్తం, అంటే మొదటి పదం 3, సామాన్య భేదం 2 ఉన్న అంకశ్రేఢి.
పదాల సంఖ్య n = (చివరి పదం − మొదటి పదం) ÷ భేదం + 1 = (43 − 3) ÷ 2 + 1 = 20 + 1 = 21.
మొత్తం = n/2 × (మొదటి పదం + చివరి పదం) = 21/2 × (3 + 43) = 21/2 × 46 = 21 × 23 = 483.
మరో దారి: 1 నుంచి 43 వరకు బేసి సంఖ్యలు 22, వాటి మొత్తం 22² = 484. అందులో 1 లేదు కాబట్టి 484 − 1 = 483. ఈ ప్రశ్నలో 484 ఆప్షన్ (3) ఉచ్చు.
గుర్తుంచుకోండి: మొదటి n బేసి సంఖ్యల మొత్తం = n².
ప్రశ్న 92Question 92
₹ 12600 కు సంవత్సరానికి 10% వడ్డీ రేటు చొప్పున 2 సంవత్సరాలకు (సంవత్సరానికి ఒక సారి వడ్డీ తిరగకట్టు పద్ధతిన) అయ్యే చక్రవడ్డీThe compound interest on ₹ 12600 for 2 years at 10% per annum compounded annually is
(1) ₹ 2646
(2) ₹ 15246
(3) ₹ 2520
(4) ₹ 2666
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (1) ₹ 2646
చక్రవడ్డీలో మొత్తం A = P × (1 + R/100)ⁿ. చక్రవడ్డీ = A − P.
A = 12600 × (1 + 10/100)² = 12600 × 1.1 × 1.1 = 12600 × 1.21 = ₹ 15,246.
చక్రవడ్డీ = 15,246 − 12,600 = ₹ 2,646.
(2) ₹ 15246 మొత్తం (అసలు + వడ్డీ), వడ్డీ కాదు; ప్రశ్న వడ్డీ మాత్రమే అడిగింది. (3) ₹ 2520 బారువడ్డీ (12600 × 10 × 2 ÷ 100).
గుర్తుంచుకోండి: 10% చొప్పున 2 ఏళ్ల చక్రవడ్డీ = అసలులో 21%.
ప్రశ్న 93Question 93
సత్య ప్రవచనాన్ని గుర్తించండి.Identify the TRUE statement
(1) అన్ని దీర్ఘచతురస్రాలు చతురస్రాలు అవుతాయి.All rectangles are squares
(2) అన్ని గాలి పటాలు సమచతుర్భుజాలు అవుతాయి.All kites are rhombuses
(3) అన్ని సమాంతర చతుర్భుజాలు సమలంబ చతుర్భుజాలు అవుతాయి.All parallelograms are trapeziums
(4) అన్ని సమలంబ చతుర్భుజాలు చతురస్రాలు అవుతాయి.All trapeziums are squares
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (3) అన్ని సమాంతర చతుర్భుజాలు సమలంబ చతుర్భుజాలు అవుతాయి.All parallelograms are trapeziums
చతుర్భుజాల మధ్య సంబంధాల్లో ఎప్పుడూ నిజమయ్యేది ఏదో చూడాలి.
సమలంబ చతుర్భుజం (trapezium) అంటే కనీసం ఒక జత ఎదురెదురు భుజాలు సమాంతరంగా ఉండే చతుర్భుజం (పాఠశాల పుస్తకాల్లోని నిర్వచనం). సమాంతర చతుర్భుజంలో రెండు జతలు సమాంతరం, అంటే “కనీసం ఒక జత” నియమం నెరవేరుతుంది. కాబట్టి ప్రతి సమాంతర చతుర్భుజం సమలంబ చతుర్భుజమే.
(1) తప్పు: అన్ని చతురస్రాలు దీర్ఘచతురస్రాలు, కానీ దీర్ఘచతురస్రంలో భుజాలన్నీ సమానం కావాల్సిన పనిలేదు. (2) తప్పు: గాలిపటంలో రెండు జతల ప్రక్క భుజాలు మాత్రమే సమానం, నాలుగూ కాదు. (4) తప్పు: సమలంబ చతుర్భుజంలో కోణాలు 90° కావాల్సిన పనిలేదు.
గుర్తుంచుకోండి: చతురస్రం ⊂ దీర్ఘచతురస్రం ⊂ సమాంతర చతుర్భుజం ⊂ సమలంబ చతుర్భుజం.
ప్రశ్న 94Question 94
ఒక తలంలో రెండు విభిన్న బిందువుల గుండా గీయదగు సరళరేఖల సంఖ్యNumber of straight lines that can be drawn through two distinct points in a plane is
(1) 0
(2) 1
(3) 2
(4) అనంతంInfinite
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (2) 1
యూక్లిడ్ స్వయం సిద్ధాంతం ప్రకారం రెండు విభిన్న బిందువుల గుండా ఒకే ఒక సరళరేఖ గీయగలం.
ఒకే బిందువు గుండా అనంత రేఖలు గీయవచ్చు. కానీ రెండో బిందువును కూడా తాకాలంటే దిశ స్థిరపడిపోతుంది, ఒక్క రేఖే సాధ్యం.
అనంతం (4) ఒక బిందువుకు సంబంధించిన జవాబు. ఇక్కడ చాలామంది ఆ రెండింటినీ కలిపేస్తారు.
గుర్తుంచుకోండి: 1 బిందువు → అనంత రేఖలు; 2 బిందువులు → 1 రేఖ.
ప్రశ్న 95Question 95
ఒక క్రమ బహుభుజి యొక్క ప్రతి అంతర మరియు బాహ్య కోణాల నిష్పత్తి 5 : 2 అయిన, ఆ బహుభుజికి గల భుజాల సంఖ్యThe ratio of each interior and exterior angle of a regular polygon is 5 : 2 then, the number of sides of that polynomial is
(1) 9
(2) 8
(3) 7
(4) 6
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (3) 7
అంతర కోణం + బాహ్య కోణం = 180° (రేఖీయ ద్వయం). నిష్పత్తి 5 : 2 కాబట్టి మొత్తం భాగాలు 7.
బాహ్య కోణం = 180° × 2/7 = 360°/7.
క్రమ బహుభుజిలో భుజాల సంఖ్య n = 360° ÷ బాహ్య కోణం = 360° ÷ (360°/7) = 7.
సరిచూసుకోండి: 7 భుజాల క్రమ బహుభుజిలో అంతర కోణం = 180° − 360°/7 = 900°/7. 900/7 : 360/7 = 900 : 360 = 5 : 2. సరిపోయింది. (ప్రశ్న ఇంగ్లీష్ భాగంలో “polynomial” అని ఉంది, అది “polygon” అని చదవాలి.)
ప్రశ్న 96Question 96
ΔABCలో AB = AC మరియు ∠C = 40° అయిన ∠A : ∠B =In ΔABC, if AB = AC and ∠C = 40°, then ∠A : ∠B =
(1) 5 : 3
(2) 5 : 2
(3) 3 : 5
(4) 2 : 5
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (2) 5 : 2
AB = AC కాబట్టి ఇది సమద్విబాహు త్రిభుజం. సమాన భుజాలకు ఎదురుగా ఉన్న కోణాలు సమానం: ∠B = ∠C = 40°.
త్రిభుజంలో కోణాల మొత్తం 180°. ∠A = 180° − 40° − 40° = 100°.
∠A : ∠B = 100 : 40 = 5 : 2.
(4) 2 : 5 నిష్పత్తిని తిరగేసి రాసింది; ప్రశ్న ∠A ని ముందు అడిగింది.
ప్రశ్న 97Question 97
ఒక దీర్ఘఘనం యొక్క పొడవు, వెడల్పు మరియు ఎత్తులు వరుసగా (3x + y), (x + y) మరియు (2x − y) అయితే దీర్ఘఘనం యొక్క ఘనపరిమాణంThe length, breadth and height of a cuboid are (3x + y), (x + y) and (2x − y) respectively. Then the volume of the cuboid is
(1) 6x³ − 11x²y − 6xy² − 2y³
(2) 6x³ + 5x²y − 2xy² − y³
(3) 6x³ + 11x²y − 6xy² − y³
(4) 6x³ − 5x²y − 6xy² − 2y³
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (2) 6x³ + 5x²y − 2xy² − y³
దీర్ఘఘనం ఘనపరిమాణం = పొడవు × వెడల్పు × ఎత్తు = (3x + y)(x + y)(2x − y).
మొదటి రెండు గుణిస్తే: (3x + y)(x + y) = 3x² + 3xy + xy + y² = 3x² + 4xy + y².
దాన్ని (2x − y)తో గుణిస్తే: (3x² + 4xy + y²)(2x − y) = 6x³ − 3x²y + 8x²y − 4xy² + 2xy² − y³ = 6x³ + 5x²y − 2xy² − y³.
సరిచూసుకోవడానికి x = 2, y = 3 పెడితే: (9)(5)(1) = 45; ఆప్షన్ (2)లో 48 + 60 − 36 − 27 = 45. సరిపోయింది. చివరి పదం −y³ (y × y × (−y)) కాబట్టి −2y³ ఉన్న (1), (4) వెంటనే తప్పని తెలుస్తుంది.
ప్రశ్న 98Question 98
56000000 / 0.0000014 విలువ56000000 / 0.0000014 value is
(1) 4 × 10¹¹
(2) 1.4 × 10⁻¹¹
(3) 4 × 10⁻¹³
(4) 4 × 10¹³
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (4) 4 × 10¹³
రెండు సంఖ్యలనూ శాస్త్రీయ రూపంలో రాస్తే భాగహారం సులువు.
56000000 = 5.6 × 10⁷. 0.0000014 = 1.4 × 10⁻⁶.
భాగఫలం = (5.6 ÷ 1.4) × 10⁷⁻⁽⁻⁶⁾ = 4 × 10¹³.
పెద్ద సంఖ్యను చిన్న దశాంశంతో భాగిస్తే ఫలితం ఇంకా పెద్దదవుతుంది. కాబట్టి రుణ ఘాతాలున్న (2), (3) మొదటే తప్పు. (1) ఘాతాలను తీసివేయడంలో పొరపాటు: 7 − (−6) = 13, 11 కాదు.
ప్రశ్న 99Question 99
2p/3 − 5/7 = 3 అయితే p విలువIf 2p/3 − 5/7 = 3 then p is
(1) 39/7
(2) 24/7
(3) 24/21
(4) 7/24
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (1) 39/7
5/7 ను కుడివైపుకు తెస్తే: 2p/3 = 3 + 5/7 = 21/7 + 5/7 = 26/7.
రెండు వైపులా 3/2 తో గుణిస్తే: p = 26/7 × 3/2 = 78/14 = 39/7.
సరిచూసుకోవడం: 2 × (39/7) ÷ 3 = 78/21 = 26/7; 26/7 − 5/7 = 21/7 = 3. సరిపోయింది.
ప్రశ్న 100Question 100
కింది గణిత ప్రవచనాలలో అసత్యమును గుర్తించండి.Identify the FALSE mathematical statements in the following
A. (a + b)² = (a − b)² + 4ab
B. a⁴ − b⁴ = (a − b)(a + b)(a² − b²)
C. x² + (a − b)x + ab = (x − a)(x + b)
(1) A, C
(2) A, B
(3) B, C
(4) A, B, C
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (3) B, C
మూడు సర్వసమీకరణాల్లో తప్పు ఏవో విస్తరించి చూడాలి.
A: (a − b)² + 4ab = a² − 2ab + b² + 4ab = a² + 2ab + b² = (a + b)². ఇది సత్యం.
B: a⁴ − b⁴ = (a² − b²)(a² + b²) = (a − b)(a + b)(a² + b²). ప్రవచనంలో చివరి కారణాంకం (a² − b²) అని ఉంది, (a² + b²) కాదు. కాబట్టి అసత్యం. ఉదా: a = 3, b = 2 అయితే ఎడమ వైపు 65, కుడి వైపు 25.
C: (x − a)(x + b) = x² + bx − ax − ab = x² + (b − a)x − ab. ప్రవచనంలో (a − b)x, + ab అని ఉంది; రెండూ తప్పు. కాబట్టి అసత్యం. అసత్యాలు B, C.
ప్రశ్న 101Question 101
7 - 12, 13 - 18, 19 - 24, మరియు 25 - 30 … తరగతులతో ఉన్న పౌనఃపున్య విభాజనం యొక్క తరగతి పొడవు (పరిమాణం)The class size of the frequency distribution with classes 7 - 12, 13 - 18, 19 - 24 and 25 - 30 … is
(1) 7
(2) 7.5
(3) 6
(4) 6.5
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (3) 6
ఇవి సమ్మిళిత (inclusive) తరగతులు: 12, 13 మధ్య ఖాళీ ఉంది.
తరగతి పొడవు = వరుస తరగతుల దిగువ హద్దుల భేదం = 13 − 7 = 6. ఎగువ హద్దులతో చూసినా 18 − 12 = 6.
ఇంకో దారి: తరగతులను మినహాయింపు రూపంలోకి మారిస్తే 6.5 - 12.5, 12.5 - 18.5; పొడవు 12.5 − 6.5 = 6. ఇక్కడ 12 − 7 = 5 అని లెక్కించే పొరపాటు చేయకండి; అది ఆప్షన్లలో కూడా లేదు.
ప్రశ్న 102Question 102
క్రమ పంచభుజి యొక్క భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణంThe order of rotational symmetry of a regular pentagon is
(1) 6
(2) 5
(3) 7
(4) 4
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (2) 5
ఒక పూర్తి భ్రమణం (360°)లో ఆకారం ఎన్నిసార్లు మొదటి రూపంలాగే కనిపిస్తుందో దాన్ని భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం అంటారు.
క్రమ పంచభుజిని 360° ÷ 5 = 72° చొప్పున తిప్పితే ప్రతిసారీ అదే రూపం వస్తుంది: 72°, 144°, 216°, 288°, 360°. మొత్తం 5 సార్లు.
ఏ క్రమ బహుభుజికైనా భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం = భుజాల సంఖ్య. దాని సౌష్ఠవ రేఖల సంఖ్య కూడా 5.
ప్రశ్న 103Question 103
ABCD ఒక చతుర్భుజం, BD = 15 సెం.మీ. ‘A’ మరియు ’C’ల నుండి BD కి గీసిన లంబాల పొడవులు వరుసగా 2 సెం.మీ. మరియు 3 సెం.మీ. అయిన ABCD వైశాల్యము చ.సెం.మీ. లలోABCD is a quadrilateral, BD = 15cm, the length of perpendiculars from ‘A’ and ‘C’ to BD are 2 cm and 3 cm respectively, then the area of ABCD in cm².
(1) 15.5
(2) 22.5
(3) 36.5
(4) 37.5
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (4) 37.5
కర్ణం BD చతుర్భుజాన్ని ABD, CBD అనే రెండు త్రిభుజాలుగా విభజిస్తుంది. రెండింటికీ భూమి BD = 15 సెం.మీ.
ΔABD వైశాల్యం = ½ × 15 × 2 = 15 చ.సెం.మీ. ΔCBD వైశాల్యం = ½ × 15 × 3 = 22.5 చ.సెం.మీ.
ABCD వైశాల్యం = 15 + 22.5 = 37.5 చ.సెం.మీ. సూత్రంగా: ½ × కర్ణం × (లంబాల మొత్తం) = ½ × 15 × 5 = 37.5.
(2) 22.5 ఒక త్రిభుజం వైశాల్యం మాత్రమే.
ప్రశ్న 104Question 104
సమఘనం యొక్క ప్రతి అంచు 50% పెరిగిన సంపూర్ణతల వైశాల్యంలో పెరుగుదల శాతంIf the each edge of a cube increases by 50%, the percentage of its total surface area will increase by
(1) 125%
(2) 225%
(3) 300%
(4) 400%
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (1) 125%
సమఘనం సంపూర్ణతల వైశాల్యం = 6a². అంచు 50% పెరిగితే కొత్త అంచు = 1.5a.
కొత్త వైశాల్యం = 6 × (1.5a)² = 6 × 2.25a² = 2.25 × (6a²). అంటే వైశాల్యం 2.25 రెట్లు అయింది.
పెరుగుదల = 2.25 − 1 = 1.25 రెట్లు = 125%.
(2) 225% కొత్త వైశాల్యం పాత దానిలో ఎంత శాతమో చెబుతుంది, పెరుగుదల కాదు. అదే ఇక్కడ ఉచ్చు.
గుర్తుంచుకోండి: పొడవు x% పెరిగితే వైశాల్యం పెరుగుదల = 2x + x²/100 = 100 + 25 = 125%.
ప్రశ్న 105Question 105
“గణితమంటే పరిమాణశాస్త్రం” అని నిర్వచించినవారు“Mathematics is the Science of quantity” defined by
(1) అగస్టు కోమ్టేAuguste comte
(2) అరిస్టాటిల్Aristotle
(3) బెంజిమన్ పీర్స్Benjamin Peers
(4) బెల్Bell
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (2) అరిస్టాటిల్Aristotle
గణితానికి ఇచ్చిన నిర్వచనాల్లో “పరిమాణ శాస్త్రం (Science of quantity)” ఎవరిదో అడుగుతున్నారు.
గ్రీకు తత్వవేత్త అరిస్టాటిల్ గణితాన్ని “పరిమాణాల శాస్త్రం” అన్నాడు. గణిత బోధనా పద్ధతుల పుస్తకాల్లో ఇది ప్రామాణిక నిర్వచనం.
ఇతర నిర్వచనాలు: బెంజమిన్ పియర్స్: “గణితం అవసరమైన నిర్ణయాలను రాబట్టే శాస్త్రం (science that draws necessary conclusions)”. అగస్ట్ కోమ్టే: “పరోక్ష కొలతల శాస్త్రం (science of indirect measurement)”. బెల్ “గణితం శాస్త్రాలకు రాణి, సేవకురాలు” అన్నాడు.
గుర్తుంచుకోండి: అరిస్టాటిల్ = పరిమాణం; కోమ్టే = పరోక్ష కొలత; పియర్స్ = అవసర నిర్ణయాలు.
ప్రశ్న 106Question 106
ఫ్రెడ్రిక్ ఫ్రొబెల్‌చే రూపొందించబడిన పద్ధతిThe method developed by Friedrich Froebel
(1) కిండర్ గార్టెన్ పద్ధతిKindergarten method
(2) మాంటిస్సోరి పద్ధతిMontessori method
(3) ఆగమన పద్ధతిInductive method
(4) ప్రయోగశాల పద్ధతిLaboratory method
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (1) కిండర్ గార్టెన్ పద్ధతిKindergarten method
జర్మన్ విద్యావేత్త ఫ్రెడ్రిక్ ఫ్రోబెల్ రూపొందించిన బోధనా పద్ధతి ఏదో అడుగుతున్నారు.
ఫ్రోబెల్ “కిండర్‌గార్టెన్” (పిల్లల తోట) పద్ధతిని తెచ్చాడు. బడి ఒక తోట, పిల్లలు మొక్కలు, ఉపాధ్యాయుడు తోటమాలి అని ఆయన భావన. బహుమతులు (gifts: బంతులు, దిమ్మెలు, ఆకారాలు), ఆటలు, పాటల ద్వారా పిల్లలు ఆకారాలు, సంఖ్యలు నేర్చుకుంటారు.
మాంటిస్సోరి పద్ధతి మరియా మాంటిస్సోరిది. ఆగమన పద్ధతి తార్కిక విధానం, దాన్ని ఒక వ్యక్తి “రూపొందించిన” బోధనా పద్ధతిగా ఫ్రోబెల్‌కు ఆపాదించరు. ప్రయోగశాల పద్ధతి గణితంలో కృత్యాల ద్వారా నేర్పే పద్ధతి.
ప్రశ్న 107Question 107
‘ది ఎలిమెంట్స్’ గ్రంథకర్తThe Book ‘The Elements’ was written by
(1) పైథాగరస్Pythagorus
(2) ఫెర్మాట్Fermat
(3) ఆర్కిమెడీస్Archimedes
(4) యూక్లిడ్Euclid
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (4) యూక్లిడ్Euclid
“The Elements” గ్రంథం రాసింది ఎవరో అడుగుతున్నారు.
గ్రీకు గణిత శాస్త్రవేత్త యూక్లిడ్ (సుమారు క్రీ.పూ. 300) 13 భాగాల “ఎలిమెంట్స్” రాశాడు. నిర్వచనాలు, స్వయం సిద్ధాంతాలు, ప్రతిపాదనలతో జ్యామితిని తార్కికంగా అమర్చిన తొలి గ్రంథం ఇది. అందుకే యూక్లిడ్‌ను “జ్యామితి పితామహుడు” అంటారు.
పైథాగరస్ లంబకోణ త్రిభుజ సిద్ధాంతానికి, ఫెర్మాట్ సంఖ్యా సిద్ధాంతానికి, ఆర్కిమెడీస్ π విలువ అంచనా, ప్లవన సూత్రానికి ప్రసిద్ధి.
ప్రశ్న 108Question 108
‘కుట్టకం’ అనే పద్ధతిని ఉపయోగించిన గణితశాస్త్రవేత్తMathematician who used the method ‘Kuttakam’
(1) బ్రహ్మగుప్తBrahmagupta
(2) ఆర్యభట్టAryabhatta
(3) వరాహమిహిరVarahamihira
(4) భాస్కరాచార్యBhaskaracharya
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (2) ఆర్యభట్టAryabhatta
“కుట్టకం” అనే పద్ధతిని మొదట వాడిన భారతీయ గణిత శాస్త్రవేత్త ఎవరో అడుగుతున్నారు.
కుట్టకం అంటే “పొడి చేయడం”. ax + by = c లాంటి అనిర్ధారిత సమీకరణాలకు పూర్ణాంక సాధనలు కనుక్కోవడానికి సంఖ్యలను వరుసగా చిన్నవి చేస్తూ వెళ్లే పద్ధతి ఇది. ఆర్యభట్ట తన “ఆర్యభటీయం” (క్రీ.శ. 499)లో దీన్ని వివరించాడు.
బ్రహ్మగుప్త, భాస్కరాచార్య తర్వాతి కాలంలో ఈ పద్ధతిని విస్తరించారు, కానీ దీనికి మూలం ఆర్యభట్టే. వరాహమిహిరుడు ఖగోళ, జ్యోతిష గ్రంథాలకు ప్రసిద్ధి.
ప్రశ్న 109Question 109
రామానుజన్ సంఖ్యగా ప్రసిద్ధి చెందిన సంఖ్యThis number is well known as Ramanujan number
(1) 1992
(2) 1792
(3) 1729
(4) 1719
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (3) 1729
రామానుజన్ సంఖ్య (హార్డీ-రామానుజన్ సంఖ్య) ఏదో అడుగుతున్నారు.
1729ని రెండు ఘనాల మొత్తంగా రెండు రకాలుగా రాయవచ్చు: 1729 = 1³ + 12³ = 1 + 1728, అలాగే 1729 = 9³ + 10³ = 729 + 1000. ఇలా రాయగలిగే అతి చిన్న సంఖ్య ఇదే.
హార్డీ తాను ఎక్కిన టాక్సీ నంబర్ 1729 చాలా సాధారణంగా ఉందని అన్నప్పుడు, రామానుజన్ ఈ ప్రత్యేకత చెప్పారని కథ. అందుకే దీన్ని “టాక్సీక్యాబ్ నంబర్” అని కూడా అంటారు. మిగతా ఆప్షన్లు అదే అంకెలను మార్చి పెట్టిన సంఖ్యలు.
ప్రశ్న 110Question 110
ఆగమన పద్ధతిని పరిచయం చేసిన వారుInductive method was introduced by
(1) పెస్టాలజిPestalozzi
(2) ఫ్రాన్సిస్ బెకన్Francis Bacon
(3) కొమనియస్Cominius
(4) J.W.A యంగ్J.W.A young
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (2) ఫ్రాన్సిస్ బెకన్Francis Bacon
ఆగమన (inductive) పద్ధతిని పరిచయం చేసింది ఎవరో అడుగుతున్నారు.
ఆగమన పద్ధతి అంటే ప్రత్యేక ఉదాహరణలను పరిశీలించి సాధారణ సూత్రం రాబట్టడం (ఉదాహరణ → సూత్రం). ఇంగ్లీష్ తత్వవేత్త ఫ్రాన్సిస్ బేకన్ తన “Novum Organum” (1620)లో పరిశీలన, ప్రయోగాల నుంచి సాధారణీకరణకు వెళ్లే ఈ ఆగమన తర్కాన్ని ప్రతిపాదించాడు. అందుకే ఆయనను ఆగమన పద్ధతి ప్రవర్తకుడు అంటారు.
పెస్టాలజీ, కొమేనియస్ పిల్లల కేంద్రిత బోధనకు, జె.డబ్ల్యూ.ఎ. యంగ్ గణిత బోధనకు ప్రసిద్ధి; ఆగమన పద్ధతిని వారు ప్రవేశపెట్టలేదు.
ప్రశ్న 111Question 111
ఒక డోమినోలో ఒకవైపు 2 రంధ్రాలు రెండవ వైపు 3 రంధ్రాలు ఉంటే ఆ డామినోను ఈ విధంగా పిలుస్తారు.In a domino, 2 holes are on one side and 3 holes are on the other side then that domino is called
(1) 2-3 డామినో2-3 domino
(2) 3-2 డామినో3-2 domino
(3) 2/3 డామినో2/3 domino
(4) 3/2 డామినో3/2 domino
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (1) 2-3 డామినో2-3 domino
గణిత కిట్‌లోని డామినో ముక్కకు రెండు భాగాలు ఉంటాయి; ఒక్కో భాగంలో కొన్ని చుక్కలు (రంధ్రాలు) ఉంటాయి. దాన్ని ఎలా పేరు పెట్టి పిలుస్తారో అడుగుతున్నారు.
డామినోను రెండు భాగాల్లోని చుక్కల సంఖ్యతో, గీతతో వేరు చేసి చదువుతారు. మొదటి వైపు 2, రెండో వైపు 3 కాబట్టి “2-3 డామినో”. కూడిక, సంఖ్యా భావన, జతలు నేర్పడానికి ప్రాథమిక తరగతుల్లో వీటిని వాడతారు.
భిన్న రూపాలు (2/3, 3/2) డామినోకు వాడే పేర్లు కావు. ప్రశ్నలో మొదట చెప్పిన వైపు (2) ముందు వస్తుంది కాబట్టి కీ 2-3 ను సరైనదిగా తీసుకుంది, 3-2 కాదు.
ప్రశ్న 112Question 112
సాధన నికష తయారీలో సోపానాలను వరుసక్రమంలో అమర్చండి.Arrange the steps in a sequential order to prepare a Scholastic Achievement Test
a. బ్లూప్రింట్ తయారీPreparation of Blue print
b. భారత్వ పట్టిక తయారీWeightage table preparation
c. ప్రశ్నల తయారీPreparation of questions
d. గణన సూచిక తయారు చేయుటPreparation of scoring key
(1) b, a, c, d
(2) a, b, c, b
(3) c, d, a, b
(4) d, a, b, c
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (1) b, a, c, d
సాధన నికష (achievement test) తయారుచేసే దశల సరైన క్రమం అడుగుతున్నారు.
మొదట భారత్వ పట్టిక (weightage table): లక్ష్యాలకు, విషయాంశాలకు, ప్రశ్నల రకాలకు ఎన్ని మార్కులు ఇవ్వాలో నిర్ణయించడం (b). ఆ పట్టిక ఆధారంగా బ్లూప్రింట్: ఏ విషయాంశం, ఏ లక్ష్యం నుంచి ఏ రకం ప్రశ్న ఎన్ని మార్కులకో చూపే త్రిమితీయ పట్టిక (a). బ్లూప్రింట్ ప్రకారం ప్రశ్నలు రాయడం (c). చివరగా సమాధానాలు, మార్కుల కేటాయింపు ఉన్న గణన సూచిక (d).
క్రమం b → a → c → d, అంటే ఆప్షన్ (1). ఆప్షన్ (2)లో “b” రెండుసార్లు, “d” అసలు లేదు; ఇది ముద్రణ దోషంలా కనిపిస్తుంది, ఏ విధంగానూ సరైన క్రమం కాదు.
గుర్తుంచుకోండి: భారత్వ పట్టిక → బ్లూప్రింట్ → ప్రశ్నలు → గణన సూచిక (→ ప్రశ్నపత్రం కూర్పు).
FAQ
ఈ సెక్షన్లో ఎన్ని ప్రశ్నలు, ఎన్ని మార్కులు వచ్చాయి?
AP DSC SGT 2025 (18 జూన్, షిఫ్ట్ 1) పేపర్లో గణితం సెక్షన్లో 89 నుంచి 112 వరకు 24 ప్రశ్నలు వచ్చాయి. మొత్తం 12 మార్కులు, ఒక్కో ప్రశ్నకు అర మార్కు.
ఈ సెక్షన్లో ఏ టాపిక్స్ వచ్చాయి?
సంఖ్యా పజిల్, సంయుక్త సంఖ్యలు, శ్రేఢి మొత్తం, చక్రవడ్డీ, చతుర్భుజాలు, బహుభుజి కోణాలు, త్రిభుజాలు, బీజీయ సమాసాలు, ఘాతాంకాలు, సమీకరణాలు, సర్వసమీకరణాలు, సాంఖ్యక శాస్త్రం, భ్రమణ సౌష్ఠవం, వైశాల్యం, గణిత శాస్త్రవేత్తలు, బోధనా పద్ధతులు, సాధన నికష.
ఈ సెక్షన్‌కు ఎలా ప్రిపేర్ అవ్వాలి?
24లో 16 ప్రశ్నలు 6 నుంచి 8 తరగతుల స్థాయి లెక్కలే; సూత్రాలు తెలిస్తే ఒక నిమిషంలో తేలతాయి. మిగతా 8 గణిత శాస్త్రవేత్తలు, బోధనా పద్ధతులు, నిర్వచనాల మీద వచ్చాయి, వాటికి ఒక పట్టిక రాసుకుని పునశ్చరణ చేయండి.
Sources
Writes and reviews the AP DSC Papers posts: previous DSC question papers solved step by step in Telugu, checked against the official keys.