AP DSC 2025 SGT ప్రశ్నపత్రం (17 జూన్, షిఫ్ట్ 1): గణితం ప్రశ్నలు, సమాధానాలు
Nookesh Karri ·· 18 min read
AP DSC SGT 2025 maths questions ఇక్కడ ఉన్నాయి. AP మెగా DSC 2025లో సెకండరీ గ్రేడ్ టీచర్ (SGT) పోస్టుకు 17 జూన్ 2025, షిఫ్ట్ 1లో జరిగిన పరీక్షలో ఆరో సెక్షన్ గణితం. ఇందులో 89 నుంచి 112 వరకు 24 ప్రశ్నలు వచ్చాయి, మొత్తం 12 మార్కులు. ప్రతి ప్రశ్నను పేపర్లో ఉన్నట్టే తెలుగు, ఇంగ్లీష్‌లో ఇచ్చాం. సమాధానాలు పాఠశాల విద్యాశాఖ విడుదల చేసిన అధికారిక ఫైనల్ కీ నుంచి తీసుకున్నాం. మొదటి 16 ప్రశ్నలు గణితం కంటెంట్, చివరి 8 గణిత బోధనా పద్ధతులు. ప్రతి లెక్క కింద దశలవారీ సాధన ఉంది, ఎక్కడ పొరపాటు జరిగే అవకాశం ఉందో కూడా చెప్పాం.
ఈ సెక్షన్లో వచ్చిన టాపిక్స్
| టాపిక్ | ప్రశ్నలు |
|---|---|
| సంఖ్యా వ్యవస్థ (కారణాంకాలు, గుణిజాలు, వర్గాలు, ఘాతాలు) | 89, 90, 99 |
| అంకగణితం (నిష్పత్తి, సాధారణ వడ్డీ) | 91, 92 |
| జ్యామితి (ఘనాకారాలు, చతుర్భుజాలు, త్రిభుజాలు, రేఖలు, సౌష్ఠవం) | 93, 94, 95, 96, 102 |
| బీజగణితం, అమరికలు | 97, 98, 100 |
| సంభావ్యత | 101 |
| క్షేత్రమితి (వృత్తం, స్థూపం) | 103, 104 |
| గణిత బోధనా పద్ధతులు | 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112 |
ప్రశ్నలు, వివరణలు
ప్రశ్న 89Question 89
క్రింది వానిలో ‘సత్యం కాని’ ప్రవచనాన్ని గుర్తించండి.Identify the statement which is NOT TRUE.
(1) ఒక సంఖ్య యొక్క కారణాంకాల సంఖ్య పరిమితం.Number of factors of a given number is finite.
(2) ఒక సంఖ్య యొక్క గుణిజాల సంఖ్య అనంతం.Number of multiples of a given number is infinite.
(3) ఒక సంఖ్య యొక్క ప్రతి గుణిజం ఆ సంఖ్యకు సమానం లేదా తక్కువగా ఉంటుంది.Every multiple of a number is less than or equal to that number.
(4) ఇచ్చిన సంఖ్య యొక్క ప్రతి కారణాంకం ఇచ్చిన సంఖ్య కంటే తక్కువ లేదా సమానంగా ఉంటుంది.Every factor of a given number is less than or equal to the given number.
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (3) ఒక సంఖ్య యొక్క ప్రతి గుణిజం ఆ సంఖ్యకు సమానం లేదా తక్కువగా ఉంటుంది.Every multiple of a number is less than or equal to that number.
కారణాంకాలు (factors), గుణిజాల (multiples) లక్షణాల్లో తప్పు వాక్యం ఏదో గుర్తించాలి. ఒక ఉదాహరణ తీసుకుంటే సులువు: 6.
6 కారణాంకాలు 1, 2, 3, 6. ఇవి నాలుగే (పరిమితం), అన్నీ 6 కంటే తక్కువ లేదా సమానం. కాబట్టి (1), (4) సరైనవి.
6 గుణిజాలు 6, 12, 18, 24, … ఇవి అనంతం, (2) సరైనది. కానీ ఇవి 6 కంటే ఎక్కువ లేదా సమానంగా ఉంటాయి, తక్కువగా కాదు. అందుకే (3) తప్పు.
ప్రశ్న 90Question 90
88² మరియు 89² ల మధ్య గల పూర్ణ సంఖ్యల సంఖ్యNumber of integers lying between 88² and 89²
(1) 175
(2) 176
(3) 177
(4) 178
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (2) 176
వరుస వర్గ సంఖ్యలు n², (n + 1)² మధ్య ఎన్ని పూర్ణ సంఖ్యలు ఉంటాయో అడుగుతున్నారు.
n², (n + 1)² మధ్య ఉండే సంఖ్యల సంఖ్య = (n + 1)² − n² − 1 = 2n. ఇక్కడ n = 88, కాబట్టి 2 × 88 = 176.
నేరుగా లెక్కిస్తే: 88² = 7744, 89² = 7921. వాటి మధ్య సంఖ్యలు 7745 నుంచి 7920 వరకు, అంటే 7921 − 7744 − 1 = 176.
ఇక్కడ చాలామంది తేడా 177 ను నేరుగా (3)గా పెడతారు. “మధ్య” అంటే రెండు చివరలూ లెక్కలోకి రావు, అందుకే 1 తీసేయాలి.
ప్రశ్న 91Question 91
ఒక త్రిభుజంలోని కోణాలు 3 : 4 : 5 నిష్పత్తిలో ఉంటే అతి పెద్ద, అతి చిన్న కోణాల మధ్య తేడాIf the angles of a triangle are in the ratio 3 : 4 : 5 then the difference between the larger and the smaller angles is
(1) 15°
(2) 45°
(3) 30°
(4) 60°
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (3) 30°
త్రిభుజం కోణాల మొత్తం 180°. కోణాలు 3x, 4x, 5x అనుకుందాం.
3x + 4x + 5x = 180° → 12x = 180° → x = 15°. కోణాలు 45°, 60°, 75°.
అతి పెద్ద, అతి చిన్న కోణాల తేడా = 75° − 45° = 30°. నేరుగా (5 − 3)x = 2 × 15° = 30° అని కూడా చేయొచ్చు.
ప్రశ్న 92Question 92
కొంత మొత్తంపై 5% సాధారణ వడ్డీ రేటుతో 3 సంవత్సరాలకు చెల్లించిన వడ్డీ ₹ 450 అయితే, అసలుOn a certain sum if the interest paid after three years at 5% rate of simple interest is ₹ 450 then, the sum is
(1) ₹ 3000
(2) ₹ 4500
(3) ₹ 4000
(4) ₹ 1500
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (1) ₹ 3000
సాధారణ వడ్డీ సూత్రం I = PTR / 100. ఇక్కడ I = 450, T = 3, R = 5. అసలు P కనుక్కోవాలి.
P = (I × 100) ÷ (T × R) = (450 × 100) ÷ (3 × 5) = 45000 ÷ 15 = ₹ 3,000.
సరిచూసుకుంటే: 3000 × 3 × 5 ÷ 100 = 450. సరిపోయింది.
ప్రశ్న 93Question 93
V, F మరియు E లు వరుసగా బహుముఖ ఫలకముల యొక్క శీర్షాలు, ముఖాలు మరియు అంచుల సంఖ్యను సూచించిన, వాటి మధ్య సంబంధముIf V, F and E represent number of vertices, faces and edges of a polyhedron respectively, then the relation among them is
(1) V + E = F + 2
(2) F + E = V + 2
(3) F + V = E + 2
(4) F + E + V = 2
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (3) F + V = E + 2
బహుముఖ ఘనాల శీర్షాలు, ముఖాలు, అంచుల మధ్య ఆయిలర్ సూత్రం (Euler’s formula) అడుగుతున్నారు.
ఆయిలర్ సూత్రం: F + V − E = 2, అంటే F + V = E + 2.
ఘనంతో సరిచూద్దాం: F = 6, V = 8, E = 12. 6 + 8 = 14 = 12 + 2. సరిపోయింది. మిగతా ఆప్షన్లలో ఘనం విలువలు పెడితే సమానం రాదు (ఉదా: (1) 8 + 12 = 20, కానీ 6 + 2 = 8).
ప్రశ్న 94Question 94
ఒక సమాంతర చతుర్భుజంలో ఆసన్న కోణాల నిష్పత్తి 4 : 5 అయిన, ఆ సమాంతర చతుర్భుజంలో చిన్న కోణం కొలతIf the adjacent angles of a parallelogram are in the ratio 4: 5 then, the measure of the smallest angle in that parallelogram is
(1) 160°
(2) 120°
(3) 100°
(4) 80°
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (4) 80°
సమాంతర చతుర్భుజంలో ఆసన్న కోణాలు సంపూరకాలు, అంటే వాటి మొత్తం 180°.
కోణాలు 4x, 5x అనుకుంటే 9x = 180° → x = 20°. కోణాలు 80°, 100°.
చిన్న కోణం 80°. (3) 100° పెద్ద కోణం, (1), (2) లు అసలు ఈ చతుర్భుజంలో లేవు.
ప్రశ్న 95Question 95
క్రింద ఇవ్వబడిన భుజాలలో (సెం.మీ. లలో) లంబకోణ త్రిభుజాన్ని ఏర్పరచనిదిThese following sides (in cm) do not form the right angled triangle
(1) 3, 4, 5
(2) 7, 24, 25
(3) 8, 12, 13
(4) 11, 60, 61
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (3) 8, 12, 13
మూడు భుజాలు లంబకోణ త్రిభుజం ఏర్పరచాలంటే పైథాగరస్ సిద్ధాంతం నిజం కావాలి: చిన్న భుజాల వర్గాల మొత్తం = పెద్ద భుజం వర్గం.
| భుజాలు | చిన్న భుజాల వర్గాల మొత్తం | పెద్ద భుజం వర్గం |
|---|---|---|
| 3, 4, 5 | 9 + 16 = 25 | 25 |
| 7, 24, 25 | 49 + 576 = 625 | 625 |
| 8, 12, 13 | 64 + 144 = 208 | 169 |
| 11, 60, 61 | 121 + 3600 = 3721 | 3721 |
8, 12, 13 లో 208 ≠ 169, కాబట్టి ఇది లంబకోణ త్రిభుజం కాదు. మిగతా మూడూ పైథాగరస్ త్రికాలు.
ప్రశ్న 96Question 96
l, m మరియు n లు ఒక తలంలోని మూడు రేఖలను సూచిస్తాయి, మరియు l ⊥ m, m ⊥ n అయిన,l, m and n are the three straight lines in a plane and l ⊥ m, m ⊥ n then,
(1) l ∥ n
(2) m ∥ n
(3) l ⊥ n
(4) l ∥ m ∥ n
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (1) l ∥ n
ఒకే తలంలో రెండు రేఖలు ఒకే మూడో రేఖకు లంబంగా ఉంటే, ఆ రెండూ ఒకదానికొకటి సమాంతరంగా ఉంటాయి.
ఇక్కడ l, n రెండూ m కు లంబాలు. రెండూ m తో 90° చేస్తున్నాయి కాబట్టి అనురూప కోణాలు సమానం, అందుకే l ∥ n.
m ⊥ n అని ఇచ్చారు కాబట్టి (2) m ∥ n, (4) తప్పు. l ∥ n కాబట్టి (3) l ⊥ n కూడా తప్పు.
ప్రశ్న 97Question 97
3x(x + y + z) − 2y(x − y + z) ను 4z(−x + y + z) నుండి తీసివేయండి.Subtract 3x(x + y + z) − 2y(x − y + z) from 4z(−x + y + z)
(1) 3x² − 2y² − 2z² − 3xy + 4yz + 6zx
(2) 3x² − 4y² − 5z² − 2xy − 3yz + 2zx
(3) −3x² + 2y² − 6z² − 4xy + 3yz − 5zx
(4) −3x² − 2y² + 4z² − xy + 6yz − 7zx
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (4) −3x² − 2y² + 4z² − xy + 6yz − 7zx
“A ను B నుంచి తీసివేయండి” అంటే B − A. ఇక్కడ కావలసింది 4z(−x + y + z) − [3x(x + y + z) − 2y(x − y + z)].
ముందు ఒక్కొక్కటి విస్తరిద్దాం. 4z(−x + y + z) = −4zx + 4yz + 4z². 3x(x + y + z) = 3x² + 3xy + 3zx. 2y(x − y + z) = 2xy − 2y² + 2yz. కాబట్టి తీసివేయాల్సింది 3x² + 3xy + 3zx − 2xy + 2y² − 2yz = 3x² + 2y² + xy + 3zx − 2yz.
ఇప్పుడు (−4zx + 4yz + 4z²) − (3x² + 2y² + xy + 3zx − 2yz) = −3x² − 2y² + 4z² − xy + 6yz − 7zx.
ఇక్కడ చాలామంది “నుండి” అనే మాటను పట్టించుకోకుండా A − B చేస్తారు. అప్పుడు అన్ని గుర్తులూ తారుమారై తప్పు జవాబు వస్తుంది.
ప్రశ్న 98Question 98
కింది సమాసమును పరిశీలించి సత్య వాక్యములను కనుగొనండి.Observe the given expression and find the TRUE statements
సమాసము (Expression) : 4p²q − 7pq² + 7
A. p²q యొక్క సంఖ్యా గుణకము 4Numerical coefficient of p²q is 4
B. pq² యొక్క సంఖ్యా గుణకము 7Numerical coefficient of pq² is 7
C. సమాసము మూడు పదాలను కలిగి ఉన్నదిExpression contains three terms
(1) A, B, C
(2) A, C
(3) B, C
(4) B, A
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (2) A, C
బీజీయ సమాసంలో ప్రతి పదం, దాని సంఖ్యా గుణకం గుర్తించాలి.
పదాలు: 4p²q, −7pq², 7. మొత్తం మూడు పదాలు, కాబట్టి C సరైనది. p²q సంఖ్యా గుణకం 4, A సరైనది.
pq² ముందు ఉన్నది −7. గుర్తుతో కలిపే సంఖ్యా గుణకం చెప్పాలి, కాబట్టి అది 7 కాదు, −7. అందుకే B తప్పు.
గుర్తుంచుకోండి: సంఖ్యా గుణకం చెప్పేటప్పుడు ముందున్న గుర్తు (+/−) కూడా దానిలో భాగమే.
ప్రశ్న 99Question 99
(1 − 1/2) (1 − 1/3) (1 − 1/4) … (1 − 1/128) = 2ˣ అయితే ‘x’ విలువIf (1 − 1/2) (1 − 1/3) (1 − 1/4) … (1 − 1/128) = 2ˣ then the value of ‘x’ is
(1) 7
(2) 6
(3) −6
(4) −7
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (4) −7
ప్రతి బ్రాకెట్‌ను భిన్నంగా రాస్తే: 1/2 × 2/3 × 3/4 × … × 127/128.
ఒక భిన్నం హారం, తర్వాతి భిన్నం లవం కొట్టుకుపోతాయి. చివరికి మిగిలేది మొదటి లవం 1, చివరి హారం 128. కాబట్టి లబ్ధం = 1/128.
128 = 2⁷, కాబట్టి 1/128 = 2⁻⁷. అందుకే 2ˣ = 2⁻⁷ → x = −7. ఇక్కడ (1) 7 దగ్గర ఆగిపోతే గుర్తు తప్పుతుంది; లబ్ధం 1 కంటే తక్కువ కాబట్టి ఘాతం రుణాత్మకం కావాలి.
ప్రశ్న 100Question 100
కింది చతురస్రాల అమరికను గమనించండి. ఈ అమరికను చేయడానికి అవసరమైన అగ్గిపుల్లల సంఖ్యను తెలిపే నియమము (ఇక్కడ ‘n’ ఒక చరరాశి)Observe the following pattern of squares. The rule that gives the number of matchsticks required to follow the pattern is (here ‘n’ is a variable)
(చిత్రంలో: అగ్గిపుల్లలతో పక్కపక్కనే అమర్చిన 1, 2, 3 చతురస్రాలు; వాటికి వరుసగా 4, 7, 10 అగ్గిపుల్లలు.)
(1) 3n + 1
(2) 3 (n + 1)
(3) 4 n
(4) 4n + 1
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (1) 3n + 1
అగ్గిపుల్లల సంఖ్యలు 4, 7, 10. ప్రతి కొత్త చతురస్రానికి 3 పుల్లలు చేరుతున్నాయి, ఎందుకంటే ఒక భుజం ముందు చతురస్రంతో పంచుకుంటుంది.
కాబట్టి నియమం 3n + (స్థిరాంకం). n = 1 కి 4 రావాలి: 3 × 1 + 1 = 4. n = 2: 7, n = 3: 10. అన్నీ సరిపోయాయి, నియమం 3n + 1.
మిగతావి పరీక్షిస్తే: 3(n + 1) n = 1 కి 6, 4n n = 2 కి 8, 4n + 1 n = 1 కి 5. ఏదీ అమరికకు సరిపోదు.
ప్రశ్న 101Question 101
బాగా కలుపబడిన పేక కట్టలోని 52 కార్డుల నుండి ఒక ‘ఏస్’ కార్డు పొందు సంభావ్యతThe probability of getting an ‘ace’ from a well shuffled deck of 52 playing cards is
(1) 1/26
(2) 1/13
(3) 3/13
(4) 3/26
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (2) 1/13
సంభావ్యత = అనుకూల ఫలితాల సంఖ్య ÷ మొత్తం ఫలితాల సంఖ్య.
పేక కట్టలో నాలుగు గుర్తులు (స్పేడ్, హార్ట్, డైమండ్, క్లబ్) ఉంటాయి, ఒక్కో దానిలో ఒక ఏస్. కాబట్టి ఏస్‌లు 4. మొత్తం కార్డులు 52.
P(ఏస్) = 4/52 = 1/13. 3/13 అనేది ముఖ కార్డుల (J, Q, K: 12/52) సంభావ్యత; దానితో తికమక పడకండి.
ప్రశ్న 102Question 102
కింది వాటిలో సరికానిదిOne of the following statements is NOT TRUE
(1) సమాంతర చతుర్భుజమునకు గల సౌష్టవరేఖల సంఖ్య ‘0’Number of line symmetry of a parallelogram is ‘0’
(2) సమబాహు త్రిభుజము యొక్క భ్రమణ కోణం 60°The angle of rotation of an equilateral triangle is 60°
(3) చతురస్రం యొక్క భ్రమణ సౌష్టవ పరిమాణం 4The order of rotational symmetry of square is 4
(4) ‘H’ అను ఆంగ్ల అక్షరానికి నిలువ సౌష్టవ రేఖల సంఖ్య 1Number of vertical line symmetry of letter ‘H’ is 1
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (2) సమబాహు త్రిభుజము యొక్క భ్రమణ కోణం 60°The angle of rotation of an equilateral triangle is 60°
భ్రమణ కోణం = 360° ÷ భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం. ఈ సూత్రంతో ప్రతి వాక్యం సరిచూద్దాం.
సమబాహు త్రిభుజాన్ని పూర్తిగా తిప్పితే 3 సార్లు మొదటి రూపం వస్తుంది, పరిమాణం 3. కాబట్టి భ్రమణ కోణం 360° ÷ 3 = 120°, 60° కాదు. అందుకే (2) తప్పు.
మిగతావి సరైనవి: సాధారణ సమాంతర చతుర్భుజానికి సౌష్ఠవ రేఖలు లేవు (0). చతురస్రం భ్రమణ సౌష్ఠవ పరిమాణం 4. “H” కి ఒక నిలువు సౌష్ఠవ రేఖ (ఒక అడ్డ రేఖ కూడా) ఉంది.
ప్రశ్న 103Question 103
ఆదిత్య 2 సెం.మీ. వ్యాసం గల వృత్తాకార డిస్క్‌ను రెండు సమాన భాగాలుగా ఖండించాడు. అయితే అర్థ వృత్తాకార డిస్క్ చుట్టుకొలత మరియు వ్యాసానికి గల నిష్పత్తిAditya divides a circular disc of diameter 2cm into two equal parts. Then the ratio of the perimeter of the semicircular disc to the diameter is
(1) 22 : 7
(2) 7 : 22
(3) 18 : 7
(4) 7 : 18
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (3) 18 : 7
అర్ధవృత్తం చుట్టుకొలతలో వంపు భాగం (πr) తో పాటు వ్యాసం (2r) కూడా ఉంటుంది. ఇదే ఈ ప్రశ్నలో ఉచ్చు.
వ్యాసం 2 సెం.మీ, కాబట్టి r = 1 సెం.మీ. అర్ధవృత్తం చుట్టుకొలత = πr + 2r = 22/7 + 2 = 36/7 సెం.మీ.
నిష్పత్తి = 36/7 : 2 = 36 : 14 = 18 : 7. వ్యాసాన్ని కలపకుండా వంపు భాగం మాత్రమే తీసుకుంటే 22/7 : 2 = 11 : 7 వస్తుంది; అది ఆప్షన్లలో లేదు. (1) 22 : 7 పూర్తి వృత్తం చుట్టుకొలతకు వ్యాసానికి ఉండే నిష్పత్తి (π).
ప్రశ్న 104Question 104
4 సెం.మీ. × 2 సెం.మీ. కొలతలు గల దీర్ఘ చతురస్రాకార కాగితం ఒక అంచు మరొక అంచుపై ఆవరించకుండా 2 సెం.మీ. ఎత్తు గల ఒక స్థూపంగా మడవబడిన దాని ఘనపరిమాణం ఘ.సెం.మీ.లలోIf a rectangular piece of paper of 4cm × 2cm is folded without overlapping to make a cylinder with a height 2cm, then its volume in cm³
(1) 2 8/11
(2) 2 6/11
(3) 1 6/11
(4) 1 4/11
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (2) 2 6/11
స్థూపం ఎత్తు 2 సెం.మీ అంటే, కాగితం 4 సెం.మీ పొడవు స్థూపం భూమి చుట్టుకొలత అవుతుంది.
2πr = 4 → r = 4 ÷ (2 × 22/7) = 4 × 7/44 = 7/11 సెం.మీ.
ఘనపరిమాణం = πr²h = 22/7 × (7/11)² × 2 = 22/7 × 49/121 × 2 = 28/11 = 2 6/11 ఘ.సెం.మీ.
ప్రశ్న 105Question 105
‘సంఖ్య, రాశి, మాపనాల విజ్ఞానమే గణితం’ అని నిర్వచించినవారు‘The knowledge of numbers, mass and measurement is the mathematics’, is defined by
(1) బెంజమిన్ పీర్స్Benjamin Pears
(2) బెర్నార్డ్ రస్సెల్Bertrand Russel
(3) పాస్కల్Pascal
(4) బెల్Bell
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (4) బెల్Bell
గణిత స్వభావం పాఠంలో వివిధ గణితవేత్తలు ఇచ్చిన గణిత నిర్వచనాలు వస్తాయి. “సంఖ్య, రాశి, మాపనాల విజ్ఞానం” అనే నిర్వచనం ఎవరిదో అడుగుతున్నారు.
అధికారిక కీ ఈ నిర్వచనాన్ని బెల్‌కు ఇచ్చింది. ఇది గణితాన్ని దాని విషయం (సంఖ్యలు, పరిమాణాలు, కొలతలు) ఆధారంగా చెప్పే నిర్వచనం.
బెంజమిన్ పీర్స్ “గణితం అవసరమైన నిర్ధారణలను రాబట్టే శాస్త్రం” అన్నాడు. బెర్ట్రాండ్ రస్సెల్ గణితాన్ని తర్కంతో ముడిపెట్టి నిర్వచించాడు. ఈ రెండూ పద్ధతి ఆధారిత నిర్వచనాలు, విషయ ఆధారితం కాదు.
ప్రశ్న 106Question 106
మున్నిక్ వర్గీకరణ ప్రకారం విద్యా విలువలుEducational values according Munnik classification
a. ప్రయోజన విలువలుUtilitarian values
b. సిద్ధపరిచే విలువలుPreparatory values
c. సాంస్కృతిక విలువలుCultural values
d. సమాచారంInformation
(1) a, b, d
(2) a, b, c
(3) b, c, d
(4) a, c, d
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (2) a, b, c
గణిత బోధన వల్ల వచ్చే విలువలను వర్గీకరించిన పద్ధతిలో ఏవి విలువలో గుర్తించాలి.
ప్రయోజన విలువ (రోజువారీ జీవితంలో లెక్కలు), సిద్ధపరిచే విలువ (ఉన్నత చదువులకు, ఇతర శాస్త్రాలకు పునాది), సాంస్కృతిక విలువ (కళలు, వాస్తు, సంగీతంలో గణితం) అనే మూడూ విలువల పేర్లే. అధికారిక కీ a, b, c ఇచ్చింది.
“సమాచారం” ఒక విలువ కాదు, అది జ్ఞానం మాత్రమే. d ఉన్న ఆప్షన్లు (1), (3), (4) అందుకే తప్పు.
ప్రశ్న 107Question 107
‘డాటా’ అనే గ్రంథాన్ని రచించినవారుThe Book ‘DATA’ was written by
(1) శ్రీనివాస రామానుజన్Srinivasa Ramanujan
(2) ఆర్యభట్టAryabhatta
(3) పైథాగరస్Pythagoras
(4) యూక్లిడ్Euclid
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (4) యూక్లిడ్Euclid
“డాటా (Data)” అనే ప్రాచీన గ్రంథం ఎవరిదో అడుగుతున్నారు.
గ్రీకు గణితవేత్త యూక్లిడ్ “ఎలిమెంట్స్” తో పాటు “డాటా” అనే జ్యామితి గ్రంథం కూడా రాశాడు. ఒక చిత్రంలో కొన్ని అంశాలు “ఇచ్చినప్పుడు (given)” మిగతావి ఎలా నిర్ధారించవచ్చో అది చర్చిస్తుంది.
ఆర్యభట్ట గ్రంథం “ఆర్యభటీయం”. రామానుజన్ పరిశోధనలు నోట్‌బుక్స్, పత్రాల రూపంలో ఉన్నాయి. పైథాగరస్ రాసిన గ్రంథాలు ఏవీ మనకు దొరకలేదు.
ప్రశ్న 108Question 108
‘వినియోగలక్ష్య’ స్పష్టీకరణSpecification for the objective ‘Application’
(1) సామాన్యీకరించడంGeneralises
(2) వర్గీకరించడంClassifies
(3) అంచనావేయడంEstimates
(4) గుర్తుకు తెచ్చుకోవడంRecall
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (1) సామాన్యీకరించడంGeneralises
బ్లూమ్ లక్ష్యాల్లో “వినియోగం (Application)” లక్ష్యం సాధించాడని చూపే ప్రవర్తన (స్పష్టీకరణ) ఏదో అడుగుతున్నారు.
గణిత బోధనా పద్ధతుల పుస్తకాల్లో వినియోగ లక్ష్యానికి ఇచ్చే స్పష్టీకరణలు: కొత్త సమస్య విశ్లేషిస్తాడు, సంబంధాలు ఏర్పరుస్తాడు, కారణాలు చెబుతాడు, సామాన్యీకరిస్తాడు, ఊహిస్తాడు. నేర్చుకున్న నియమాలను అనేక ఉదాహరణలకు వర్తింపజేసి సాధారణ సూత్రం రాబట్టడం సామాన్యీకరణ.
గుర్తుకు తెచ్చుకోవడం జ్ఞాన లక్ష్యం, వర్గీకరించడం అవగాహన లక్ష్యం. కీ ప్రకారం ఈ నాలుగింటిలో వినియోగానికి సరిపోయేది సామాన్యీకరణ ఒక్కటే.
ప్రశ్న 109Question 109
గ్రీకులు గణన విధానానికి పెట్టిన పేరుThe name given to the system of calculations by Greeks
(1) అర్థమెటికాArithmetica
(2) లాజిస్టికాLogistica
(3) సంయుక్త సంఖ్యలుComposite numbers
(4) ప్రధాన సంఖ్యలుPrime numbers
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (2) లాజిస్టికాLogistica
ప్రాచీన గ్రీకులు సంఖ్యలతో పనిని రెండుగా విడదీశారు. రోజువారీ లెక్కలు చేసే కళ ఏ పేరుతో పిలిచారో అడుగుతున్నారు.
వ్యాపారం, కొలతలు లాంటి ఆచరణాత్మక గణనలను లాజిస్టికా (Logistica) అన్నారు. సంఖ్యల స్వభావం, లక్షణాలను అధ్యయనం చేసే సిద్ధాంత భాగాన్ని అరిథ్మెటికా (Arithmetica) అన్నారు; ఇప్పటి సంఖ్యాశాస్త్రం (Number Theory) లాంటిది.
ప్రశ్న “గణన విధానం” అంటోంది, కాబట్టి లాజిస్టికా. సంయుక్త, ప్రధాన సంఖ్యలు సంఖ్యల రకాలు, విధానం పేర్లు కావు.
ప్రశ్న 110Question 110
క్రింది వానిలో సంశ్లేషణ పద్ధతి యొక్క పరిమితి కానిదిThe following is not the limitation of the Synthesis method
(1) ఎక్కువ ఇంటి పనిMore homework
(2) విద్యార్థులు స్తబ్ధులుగా ఉంటారుPupils are inactive
(3) విద్యార్థులు అంశాలను పూర్తిగా అవగాహన చేసుకోలేరుPupils cannot understand concepts completely
(4) ఇది చాలా దీర్ఘమైన పద్ధతిIt is a lengthy method
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (4) ఇది చాలా దీర్ఘమైన పద్ధతిIt is a lengthy method
సంశ్లేషణ పద్ధతి (Synthesis) తెలిసిన విషయం నుంచి తెలియని దానికి, దత్తాంశం నుంచి నిర్ధారణకు వెళ్తుంది. దాని లోపాల్లో లేనిది ఏదో గుర్తించాలి.
సంశ్లేషణ పద్ధతి చిన్నది, వేగమైనది, ఉపన్యాసంలా సాగుతుంది. అందుకే “దీర్ఘమైన పద్ధతి” అనేది దాని లోపం కాదు; అది విశ్లేషణ పద్ధతి (Analysis) లోపం.
సంశ్లేషణలో ఉపాధ్యాయుడే ఎక్కువ మాట్లాడతాడు, విద్యార్థులు స్తబ్ధంగా ఉంటారు; ఒక సోపానం ఎందుకు వేశామో అర్థం కాక పూర్తిగా అవగాహన చేసుకోలేరు; బట్టీ పెట్టాల్సి వస్తుంది. ఇవన్నీ దాని నిజమైన పరిమితులు.
గుర్తుంచుకోండి: విశ్లేషణ = కనుగొనే పద్ధతి, దీర్ఘం; సంశ్లేషణ = చెప్పే పద్ధతి, చిన్నది.
ప్రశ్న 111Question 111
కింది వానిలో వ్యక్తపరచడం అనే విద్యాప్రమాణానికి చెందని అభ్యసన సూచిThis is not a learning indicator of Academic standard communication among the following
(1) సూచించిన పద్ధతిలో సమస్యను సాధిస్తారు.Solves the problem in suggested methods
(2) గణిత పరమైన వ్యక్తీకరణలను రూపొందిస్తారు.Create mathematical expressions
(3) గణితపరమైన సాధన పద్ధతులను వివరిస్తారు.Explains mathematical methods
(4) గణిత పద, ఆలోచనలను స్వంత మాటలలో వివరిస్తారు.Explains mathematical ideas in their own words
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (1) సూచించిన పద్ధతిలో సమస్యను సాధిస్తారు.Solves the problem in suggested methods
గణితంలో సమస్యా సాధన, కారణాలు చెప్పడం-నిరూపణ, వ్యక్తపరచడం (Communication), అనుసంధానం, ప్రాతినిధ్యం-దృశ్యీకరణ లాంటి విద్యా ప్రమాణాలు ఉన్నాయి. “వ్యక్తపరచడం” ప్రమాణానికి చెందని సూచిక ఏదో గుర్తించాలి.
వ్యక్తపరచడం అంటే గణిత భావాలను మాటల్లో, గుర్తులతో చెప్పగలగడం: గణిత వ్యక్తీకరణలు రాయడం, సాధన పద్ధతి వివరించడం, సొంత మాటల్లో చెప్పడం. (2), (3), (4) ఇవే.
సమస్యను సాధించడం సమస్యా సాధన (Problem Solving) ప్రమాణానికి చెందిన సూచిక. అందుకే (1).
ప్రశ్న 112Question 112
గణితక్లబ్‌లను పాఠశాలలో ప్రారంభించాలని సూచించిన కమిటీThis committee stressed to start Maths clubs in schools
(1) NEP-2020
(2) NEP-1968
(3) NPE-1986
(4) NEP-2005
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (3) NPE-1986
పాఠశాలల్లో గణిత క్లబ్‌లు ఏర్పాటు చేయాలని సూచించిన విధానం ఏదో అడుగుతున్నారు.
అధికారిక కీ ఈ సూచనను జాతీయ విద్యా విధానం 1986 (NPE)కు ఇచ్చింది. ఆ విధానం గణితాన్ని ఆలోచనా శక్తి, తర్కం పెంచే సాధనంగా చూడాలని చెప్పింది. తరగతి గది బయట గణిత కృత్యాలకు గణిత క్లబ్ ఒక వేదిక.
ఆప్షన్లలో “NEP-2005” అనే విధానం లేదు; 2005లో వచ్చింది జాతీయ పాఠ్యప్రణాళికా చట్రం (NCF-2005). 1968 విధానం కొఠారి కమిషన్ సూచనల ఆధారంగా వచ్చింది.
FAQ
ఈ సెక్షన్లో ఎన్ని ప్రశ్నలు, ఎన్ని మార్కులు వచ్చాయి?
AP DSC SGT 2025 (17 జూన్, షిఫ్ట్ 1) పేపర్లో గణితం సెక్షన్లో 89 నుంచి 112 వరకు 24 ప్రశ్నలు వచ్చాయి. మొత్తం 12 మార్కులు, ఒక్కో ప్రశ్నకు అర మార్కు.
ఈ సెక్షన్లో ఏ టాపిక్స్ వచ్చాయి?
మొదటి 16 ప్రశ్నలు గణితం కంటెంట్: కారణాంకాలు-గుణిజాలు, వర్గాలు, త్రిభుజ కోణాలు, సాధారణ వడ్డీ, ఆయిలర్ సూత్రం, సమాంతర చతుర్భుజం, పైథాగరస్ త్రికాలు, బీజీయ సమాసాలు, అమరికలు, సంభావ్యత, సౌష్ఠవం, వృత్తం, స్థూపం. చివరి 8 ప్రశ్నలు బోధనా పద్ధతులు: గణిత నిర్వచనాలు, విలువలు, గణిత చరిత్ర, స్పష్టీకరణలు, సంశ్లేషణ పద్ధతి, విద్యా ప్రమాణాలు, గణిత క్లబ్.
గణితం సెక్షన్లో సమయం ఎలా ఆదా చేయాలి?
ఈ పేపర్లో చాలా లెక్కలు ఒకే సూత్రంతో అయిపోతాయి: 88², 89² మధ్య పూర్ణ సంఖ్యలకు 2 × 88, సంభావ్యతకు 4/52, స్థూపానికి 2πr = 4. పొడవైన విస్తరణ ఉన్న ప్రశ్న 97లో x, y, z కి చిన్న విలువలు పెట్టి ఆప్షన్లను పరీక్షిస్తే త్వరగా తేలుతుంది.
Sources
Writes and reviews the AP DSC Papers posts: previous DSC question papers solved step by step in Telugu, checked against the official keys.