AP DSC 2025 SGT ప్రశ్నపత్రం (18 జూన్, షిఫ్ట్ 2): గణితం ప్రశ్నలు, సమాధానాలు
Nookesh Karri ·· 16 min read
AP DSC SGT 2025 maths questions ఇక్కడ ఉన్నాయి, 18 June 2025 షిఫ్ట్ 2 పేపర్ నుంచి. AP మెగా DSC 2025లో సెకండరీ గ్రేడ్ టీచర్ (SGT) పేపర్లో ఆరో సెక్షన్ గణితం (Mathematics). ఇందులో 89 నుంచి 112 వరకు 24 ప్రశ్నలు వచ్చాయి, మొత్తం 12 మార్కులు. మొదటి 16 ప్రశ్నలు కంటెంట్: భిన్నాలు, నిష్పత్తి, లాభశాతం, బీజగణితం, ఘాతాంకాలు, జ్యామితి, కొలతలు. చివరి 8 ప్రశ్నలు గణిత బోధనా పద్ధతులు. ప్రతి ప్రశ్నను పేపర్లో ఉన్నట్టే తెలుగు, ఇంగ్లీష్‌లో ఇచ్చాం. సమాధానాలు పాఠశాల విద్యాశాఖ విడుదల చేసిన అధికారిక ఫైనల్ కీ నుంచి తీసుకున్నాం. ప్రతి లెక్కకూ పూర్తి సాధన ఉంది. ఈ పేపర్లో లెక్కలు సులువే. కానీ “కానిది”, “లేనిది” అని అడిగే ప్రశ్నలు నాలుగు ఉన్నాయి, అక్కడే ఎక్కువ మంది తొందరపడి మార్కులు పోగొట్టుకుంటారు.
ఈ సెక్షన్లో వచ్చిన టాపిక్స్
| టాపిక్ | ప్రశ్నలు |
|---|---|
| భిన్నాలు, నిష్పత్తి-అనుపాతం, లాభశాతం, విలోమానుపాతం | 89, 90, 91, 92 |
| జ్యామితి (పైథాగరస్, త్రిభుజ అసమానత, భ్రమణం, ఘనాకారాలు) | 93, 94, 95, 96 |
| బీజగణితం, ఘాతాంకాలు | 97, 98, 99, 100 |
| కొలతలు, కాలం, పై చార్ట్ | 101, 102, 103, 104 |
| గణిత బోధనా పద్ధతులు, చరిత్ర, మూల్యాంకనం | 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112 |
ప్రశ్నలు, వివరణలు
ప్రశ్న 89Question 89
7/8 మీటర్ల పొడవు గల తీగను రెండు ముక్కలుగా విభజించినప్పుడు ఒక ముక్క పొడవు 1/4 మీటర్లు అయితే రెండవ ముక్క పొడవు మీటర్లలో7/8 metre long wire is broken into two pieces in such a way that one piece length is 1/4 metres. Then, the length of the second piece in metres
(1) 6/16
(2) 5/16
(3) 3/8
(4) 5/8
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (4) 5/8
మొత్తం తీగ పొడవు నుంచి ఒక ముక్క పొడవు తీసేస్తే రెండో ముక్క వస్తుంది: 7/8 − 1/4.
హారాలు సమానం చేద్దాం: 1/4 = 2/8. కాబట్టి 7/8 − 2/8 = 5/8 మీటర్లు.
3/8 అంటే 1/4ను 1/8గా పొరపాటుగా తీసుకున్నప్పుడు వచ్చే జవాబు. 5/16, 6/16 హారాలను గుణించి కలిపినప్పుడు వచ్చే తప్పు జవాబులు.
ప్రశ్న 90Question 90
ఒక వసతి గృహంలో 100 మంది విద్యార్థులున్నారు. వారికి 20 రోజులకు సరిపడు ఆహారపదార్థాలు కలవు. 10 రోజుల తర్వాత అదనంగా 25 మంది విద్యార్థులు వసతి గృహంలో చేరితే మిగిలిన ఆహార పదార్థాలు ఎన్ని రోజులకు సరిపోతాయి?There are 100 students in a hostel. The food provisions for them is for 20 days. After 10 days, 25 more students joined the hostel. How long will the remaining provisions last?
(1) 7
(2) 8
(3) 9
(4) 10
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (2) 8
విద్యార్థులు పెరిగితే ఆహారం సరిపోయే రోజులు తగ్గుతాయి. ఇది విలోమానుపాతం (Inverse Proportion).
10 రోజులు గడిచాక మిగిలిన ఆహారం 100 మందికి ఇంకా 10 రోజులు సరిపోతుంది. అంటే 100 × 10 = 1000 “విద్యార్థి-రోజులు”. ఇప్పుడు 100 + 25 = 125 మంది ఉన్నారు. కాబట్టి రోజులు = 1000 ÷ 125 = 8.
ఇక్కడ చాలామంది 20 రోజులతో లెక్క వేసి 16 అని, లేదా 25 తీసేసి వేరే జవాబు తెచ్చుకుంటారు. ముందే గడిచిన 10 రోజులు తీసేయాలి.
గుర్తుంచుకోండి: విలోమానుపాతంలో మనుషులు × రోజులు స్థిరంగా ఉంటుంది.
ప్రశ్న 91Question 91
క్రింది వానిలో అనుపాతంలో ‘లేని’ నిష్పత్తులను గుర్తించండి.Identify the ratios which ‘DO NOT’ form a proportion.
(1) 25 సెం.మీ. : 1 మీ మరియు ₹ 40 : ₹ 16025 cm : 1m and ₹ 40 : ₹ 160
(2) 39 లీ : 65 లీ మరియు 6 బాటిళ్ళు : 10 బాటిళ్ళు39 litres : 65 litres and 6 bottles : 10 bottles
(3) 2 కి.గ్రా : 80 కి.గ్రా మరియు 25 గ్రా : 625 గ్రా2 kg : 80 kg and 25 g : 625 g
(4) 200 మి.లీ. : 2.5 లీ మరియు ₹ 4 : ₹ 50200 ml : 2.5 litre and ₹ 4 : ₹ 50
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (3) 2 కి.గ్రా : 80 కి.గ్రా మరియు 25 గ్రా : 625 గ్రా2 kg : 80 kg and 25 g : 625 g
రెండు నిష్పత్తులు సమానమైతేనే అవి అనుపాతంలో ఉంటాయి. ముందు యూనిట్లు ఒకటి చేసి, ప్రతి నిష్పత్తిని కనిష్ఠ రూపంలోకి తేవాలి.
| ఆప్షన్ | మొదటి నిష్పత్తి | రెండో నిష్పత్తి |
|---|---|---|
| (1) | 25 : 100 = 1 : 4 | 40 : 160 = 1 : 4 |
| (2) | 39 : 65 = 3 : 5 | 6 : 10 = 3 : 5 |
| (3) | 2 : 80 = 1 : 40 | 25 : 625 = 1 : 25 |
| (4) | 200 : 2500 = 2 : 25 | 4 : 50 = 2 : 25 |
(3)లో మాత్రమే 1 : 40, 1 : 25 వేర్వేరుగా వచ్చాయి. మిగతా మూడు జతలు అనుపాతంలోనే ఉన్నాయి. (1), (4)లో మీటర్‌ను సెంటీమీటర్లుగా, లీటర్‌ను మిల్లీలీటర్లుగా మార్చడం మర్చిపోతే తప్పు జవాబు వస్తుంది.
ప్రశ్న 92Question 92
ఒక బొమ్మ ₹ 72 కు కొని ₹ 80 కి అమ్మితే లాభశాతముIf a toy is bought for ₹ 72 and sold at ₹ 80, then the profit percent is
(1) 11 1/9 %
(2) 11 2/9 %
(3) 10 1/9 %
(4) 10%
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (1) 11 1/9 %
లాభం = అమ్మిన వెల − కొన్న వెల = 80 − 72 = ₹ 8. లాభశాతం ఎప్పుడూ కొన్న వెల మీదే లెక్కిస్తారు.
లాభశాతం = 8/72 × 100 = 100/9 = 11 1/9 %.
10% అంటే లాభాన్ని అమ్మిన వెల 80 మీద లెక్కించినప్పుడు వచ్చే జవాబు (8/80 × 100). పరీక్షలో ఇదే పెద్ద ఉచ్చు.
గుర్తుంచుకోండి: లాభశాతం, నష్టశాతం ఎప్పుడూ కొన్న వెల మీదే.
ప్రశ్న 93Question 93
ఒక దీర్ఘచతురస్రము కర్ణము 17 సెం.మీ. మరియు దాని పొడవు 15 సెం.మీ. అయిన దాని వెడల్పు (సెం.మీ.లలో)If the diagonal of a rectangle is 17 cm and its length is 15 cm then, its breadth is (in cm)
(1) 8
(2) 12
(3) 13
(4) 14
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (1) 8
దీర్ఘచతురస్రంలో పొడవు, వెడల్పు లంబంగా ఉంటాయి. కర్ణం వాటితో లంబకోణ త్రిభుజం ఏర్పరుస్తుంది. కాబట్టి పైథాగరస్ సిద్ధాంతం (Pythagoras theorem) వాడాలి.
వెడల్పు² = 17² − 15² = 289 − 225 = 64. వెడల్పు = √64 = 8 సెం.మీ.
8, 15, 17 ఒక పైథాగరియన్ త్రికం. ఇది గుర్తుంటే లెక్క లేకుండానే జవాబు చెప్పొచ్చు.
ప్రశ్న 94Question 94
త్రిభుజం PQR యొక్క అంతరంలో ఏదైనా ఒక బిందువు ’O’ను తీసుకొనుము. సత్యము కాని ప్రవచనాన్ని గుర్తించుము.Take any point ‘O’ in the interior of a triangle PQR. Identify the statement that is NOT TRUE
(1) PQ < PO + QO
(2) RO > QR − QO
(3) PR + RO < PO
(4) QR − RO < QO
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (3) PR + RO < PO
O త్రిభుజం లోపల ఉంటే PQO, QRO, PRO అనే మూడు చిన్న త్రిభుజాలు ఏర్పడతాయి. ప్రతి దానికీ త్రిభుజ అసమానత (Triangle inequality) వర్తిస్తుంది: ఏ రెండు భుజాల మొత్తమైనా మూడో భుజం కంటే ఎక్కువ.
త్రిభుజం PQOలో PQ < PO + QO, కాబట్టి (1) సత్యం. త్రిభుజం QROలో QR < RO + QO. దీన్ని రెండు రకాలుగా రాస్తే RO > QR − QO, QR − RO < QO వస్తాయి. కాబట్టి (2), (4) కూడా సత్యమే.
త్రిభుజం PROలో PO < PR + RO కావాలి. (3) దీనికి సరిగ్గా వ్యతిరేకంగా PR + RO < PO అంటోంది. అందుకే అది సత్యం కాదు.
ప్రశ్న 95Question 95
మీరు తూర్పుదిశకు ఎదురుగా నిలబడి అపసవ్యదిశలో 1 3/4 పరిభ్రమణం చేసినపుడు ఎదురుగా ఉండే దిశIf you stand facing East and make 1 3/4 of a revolution anti clockwise, then the direction you will face is
(1) తూర్పుEast
(2) పడమరWest
(3) ఉత్తరంNorth
(4) దక్షిణంSouth
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (4) దక్షిణంSouth
ఒక పూర్తి పరిభ్రమణం (360°) చేస్తే మళ్ళీ అదే దిశకు వస్తాం. కాబట్టి 1 3/4లో ఒకటి వదిలేసి, మిగిలిన 3/4 పరిభ్రమణం మాత్రమే చూడాలి. 3/4 × 360° = 270°.
అపసవ్యదిశ (Anticlockwise) అంటే గడియారం ముల్లుకు వ్యతిరేకంగా. తూర్పు నుంచి 90° తిరిగితే ఉత్తరం, 180° తిరిగితే పడమర, 270° తిరిగితే దక్షిణం.
సవ్యదిశలో తిరిగితే 270° దగ్గర ఉత్తరం వస్తుంది. దిశ మారిస్తే జవాబు మారుతుంది, అందుకే (3) ఆకర్షిస్తుంది.
ప్రశ్న 96Question 96
ఒక లంబకోణ త్రిభుజం యొక్క ఏదేని ఒక లంబ భుజము ఆధారంగా భ్రమణం చేసినపుడు ఏర్పడే ఆకారంThe shape formed by rotating a right angle triangle about one of its perpendicular sides
(1) స్థూపంCylinder
(2) శంఖువుCone
(3) అర్ధగోళంHemisphere
(4) గోళంSphere
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (2) శంఖువుCone
లంబకోణ త్రిభుజాన్ని ఒక లంబ భుజం చుట్టూ తిప్పితే, ఆ భుజం శంఖువు ఎత్తు అవుతుంది. రెండో లంబ భుజం వృత్తాకార భూమికి వ్యాసార్ధం అవుతుంది. కర్ణం ఏటవాలు ఎత్తు (Slant height) అవుతుంది.
దీర్ఘచతురస్రాన్ని ఒక భుజం చుట్టూ తిప్పితే స్థూపం వస్తుంది. అర్ధవృత్తాన్ని వ్యాసం చుట్టూ తిప్పితే గోళం వస్తుంది. అర్ధగోళం ఏ త్రిభుజం భ్రమణంతోనూ రాదు.
ప్రశ్న 97Question 97
x/2 − 4/5 + x/5 + 3x/10 = 1/5 అయినప్పుడు ‘x’ విలువIf x/2 − 4/5 + x/5 + 3x/10 = 1/5 then value of ‘x’
(1) −1
(2) 0
(3) 1
(4) α
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (3) 1
x ఉన్న పదాలన్నీ కలిపితే సమీకరణం చిన్నదవుతుంది. హారాల క.సా.గు 10: x/2 + x/5 + 3x/10 = (5x + 2x + 3x)/10 = 10x/10 = x.
ఇప్పుడు సమీకరణం x − 4/5 = 1/5. కాబట్టి x = 1/5 + 4/5 = 5/5 = 1.
సరిచూద్దాం: x = 1 పెడితే 1/2 − 4/5 + 1/5 + 3/10 = 5/10 − 8/10 + 2/10 + 3/10 = 2/10 = 1/5. x = 0 పెడితే −4/5, x = −1 పెడితే −9/5 వస్తాయి, రెండూ సరిపోవు.
ప్రశ్న 98Question 98
x = − 1 అయినప్పుడు 2x³ + 3x² − 4x + a సమాసం విలువ ‘0’ (సున్నా) అయితే ‘a’ యొక్క విలువIf the value of the expression 2x³ + 3x² − 4x + a is equal to 0 (Zero) when x = − 1, then the value of ‘a’ is
(1) −9
(2) −5
(3) −1
(4) +5
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (2) −5
x = −1 ని సమాసంలో ప్రతిక్షేపించి, ఫలితాన్ని సున్నాకు సమానం చేయాలి.
2(−1)³ = −2, 3(−1)² = 3, −4(−1) = +4. కాబట్టి −2 + 3 + 4 + a = 0, అంటే 5 + a = 0, a = −5.
(4) +5 అనేది గుర్తు మార్చడం మర్చిపోయినప్పుడు వస్తుంది. (−1)³ ఋణం, (−1)² ధనం అనే తేడా గమనించకపోతే (1), (3) లాంటి జవాబులు వస్తాయి.
ప్రశ్న 99Question 99
[(−4)⁸ ÷ 4³]² × (16)⁻⁶ యొక్క విలువThe value of [(−4)⁸ ÷ 4³]² × (16)⁻⁶ is
(1) 1/4²
(2) −1/4⁴
(3) −(4)²
(4) −1/4⁸
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (1) 1/4²
అన్నింటినీ 4 ఆధారంగా రాసి ఘాతాంక నియమాలు వాడాలి. సరి ఘాతం కాబట్టి (−4)⁸ = 4⁸. అలాగే 16 = 4², కాబట్టి 16⁻⁶ = 4⁻¹².
4⁸ ÷ 4³ = 4⁵. దీని వర్గం (4⁵)² = 4¹⁰. తర్వాత 4¹⁰ × 4⁻¹² = 4⁻² = 1/4² = 1/16.
ఋణ గుర్తు ఉన్న (2), (3), (4) తప్పు. (−4)కు సరి ఘాతం ఉంది, కాబట్టి ఫలితం ధనాత్మకమే.
గుర్తుంచుకోండి: ఋణ సంఖ్యకు సరి ఘాతం ఉంటే ధనం, బేసి ఘాతం ఉంటే ఋణం.
ప్రశ్న 100Question 100
24(x²yz + xy²z + xyz²) ను 12xyz చే భాగించగావచ్చు ఫలితముThe result obtained when 24(x²yz + xy²z + xyz²) is divided by 12xyz is
(1) (x + y + z)
(2) (xy + yz + zx)
(3) 2(x + y + z)
(4) (x² + y² + z²)
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (3) 2(x + y + z)
బ్రాకెట్‌లోని ప్రతి పదంలో xyz ఉమ్మడి కారణాంకం: x²yz + xy²z + xyz² = xyz(x + y + z).
కాబట్టి 24 × xyz(x + y + z) ÷ 12xyz = (24 ÷ 12)(x + y + z) = 2(x + y + z).
(1) దగ్గర చాలామంది ఆగిపోతారు, 24 ÷ 12 = 2 గుణకాన్ని మర్చిపోతారు.
ప్రశ్న 101Question 101
ఒక వృత్త రేఖాచిత్రములో, ఒక సెక్టారు వృత్తంలో 5/12వ భాగంగా ఉన్నట్లయితే ఆ సెక్టారు కోణంIn a pie chart, if a sector is drawn as 5/12th part of the circle, then the angle of the sector is
(1) 150°
(2) 160°
(3) 180°
(4) 80°
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (1) 150°
వృత్త రేఖాచిత్రం (Pie chart)లో మొత్తం వృత్తం 360°. ఒక భాగానికి కోణం = ఆ భిన్నం × 360°.
5/12 × 360° = 5 × 30° = 150°.
180° అంటే వృత్తంలో సగం (6/12). 5/12 సగం కంటే కొంచెం తక్కువ, కాబట్టి 180° కంటే తక్కువే రావాలి.
ప్రశ్న 102Question 102
23 : 45 గంటల సమయాన్ని 12 గంటల రూపంలో వ్యక్తరపరచగాExpress the time 23 : 45 hours in 12 hours format
(1) 11 : 45 am
(2) 11 : 45 pm
(3) 10 : 45 am
(4) 10 : 45 pm
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (2) 11 : 45 pm
24 గంటల రూపంలో 12 కంటే ఎక్కువ గంటలు మధ్యాహ్నం తర్వాతి సమయం (pm). 12 తీసేస్తే 12 గంటల రూపం వస్తుంది.
23 − 12 = 11, కాబట్టి 23 : 45 = రాత్రి 11 : 45 pm. నిమిషాలు మారవు.
11 : 45 am అంటే 24 గంటల రూపంలో 11 : 45. 10 : 45 జవాబులు 12కు బదులు 13 తీసేసినప్పుడు వస్తాయి.
ప్రశ్న 103Question 103
ట్రెపీజియం PQRS యొక్క చుట్టు కొలత మరియు వైశాల్యం వరుసగా 50 సెం.మీ, 48 చ.సెం.మీ. PQ||SR, PS = QR = 13 సెం.మీ. మరియు PN ⊥ SR అయిన PN యొక్క పొడవు సెం.మీ.లలోThe perimeter and area of a trapezium PQRS are 50 cm and 48 cm² respectively. PQ||SR, PS = QR = 13 cm and PN ⊥ SR then the length of PN in centimetres is
(1) 4
(2) 5
(3) 6
(4) 3
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (1) 4
PN అనేది సమాంతర భుజాల మధ్య లంబ దూరం, అంటే ట్రెపీజియం ఎత్తు. వైశాల్యం = 1/2 × (సమాంతర భుజాల మొత్తం) × ఎత్తు.
చుట్టుకొలత 50 నుంచి సమాంతరం కాని భుజాలు PS, QR తీసేస్తే PQ + SR = 50 − 13 − 13 = 24 సెం.మీ.
ఇప్పుడు 48 = 1/2 × 24 × PN = 12 × PN. కాబట్టి PN = 48 ÷ 12 = 4 సెం.మీ.
ఇక్కడ PQ, SR విడిగా తెలియనవసరం లేదు, వాటి మొత్తం చాలు.
ప్రశ్న 104Question 104
ఒక దీర్ఘఘనాకారపు గోడ యొక్క ఘనపరిమాణం 23958 ఘ.సెం.మీ. మరియు దాని ఎత్తు, దాని వెడల్పుకు ఆరు రెట్లు, పొడవు ఎత్తులో సగం అయిన గోడ వెడల్పు సెం.మీ.If the volume of a rectangular wall is 23958 cm³ and its height is six times of its breadth and its length is half the height, then the breadth of the wall in cm is
(1) 21
(2) 15
(3) 14
(4) 11
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (4) 11
వెడల్పు = b అనుకుందాం. ఎత్తు = 6b, పొడవు = ఎత్తులో సగం = 3b.
దీర్ఘఘనం ఘనపరిమాణం = పొడవు × వెడల్పు × ఎత్తు = 3b × b × 6b = 18b³. కాబట్టి 18b³ = 23958, b³ = 23958 ÷ 18 = 1331. 1331 = 11³, కాబట్టి b = 11 సెం.మీ.
సరిచూద్దాం: పొడవు 33, వెడల్పు 11, ఎత్తు 66. 33 × 11 × 66 = 23958.
గుర్తుంచుకోండి: 11³ = 1331, 12³ = 1728, 13³ = 2197. ఈ ఘనాలు గుర్తుంటే సమయం ఆదా.
ప్రశ్న 105Question 105
సామాజిక-సంస్కృతి సిద్ధాంతమును ప్రతిపాదించినవారుSocio-culture theory of learning was proposed by
(1) పియాజెట్Piaget
(2) వైగోట్స్కీVygotsky
(3) ఫ్రాన్సిస్ బేకన్Francis Bacon
(4) JWA యంగ్JWA young
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (2) వైగోట్స్కీVygotsky
రష్యన్ మనోవిజ్ఞాన శాస్త్రవేత్త లెవ్ వైగోట్స్కీ సామాజిక-సాంస్కృతిక సిద్ధాంతాన్ని (Sociocultural theory) ప్రతిపాదించాడు. పిల్లలు ఇతరులతో కలిసి మాట్లాడుతూ, పనిచేస్తూ నేర్చుకుంటారని ఆయన చెప్పాడు. సమీప వికాస మండలం (ZPD), పరంజా (Scaffolding) ఈ సిద్ధాంతం నుంచే వచ్చాయి.
గణిత తరగతిలో జట్టు పని, సహచరుల సహాయంతో లెక్కలు చేయించడం ఈ సిద్ధాంతానికి ఉదాహరణ.
పియాజెట్ సంజ్ఞానాత్మక వికాస దశల సిద్ధాంతం ఇచ్చాడు. ఫ్రాన్సిస్ బేకన్ ఆగమన తర్కంతో ముడిపడిన తత్వవేత్త. J.W.A. యంగ్ గణిత బోధన మీద రాసిన రచయిత.
ప్రశ్న 106Question 106
మూర్త భావనల నుండి అమూర్త భావనలకు దారితీయు పద్ధతిThis method proceeds from concrete concepts to abstract concepts
(1) విశ్లేషణAnalysis
(2) సంశ్లేషణSynthesis
(3) నిగమనDeductive
(4) ఆగమనInductive
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (4) ఆగమనInductive
ఆగమన పద్ధతి (Inductive method)లో టీచర్ ముందు కొన్ని మూర్త ఉదాహరణలు చూపిస్తాడు. పిల్లలు వాటిని పరిశీలించి సాధారణ సూత్రాన్ని తామే కనుక్కుంటారు. ఉదాహరణలు, ప్రత్యేకం, మూర్తం నుంచి సూత్రం, సాధారణం, అమూర్తం వైపు వెళ్తుంది.
ఉదాహరణకు, కొన్ని త్రిభుజాల కోణాలు కొలిపించి వాటి మొత్తం ప్రతిసారీ 180° అని పిల్లలే గమనించేలా చేయడం.
నిగమన పద్ధతి (Deductive) దీనికి వ్యతిరేకం: ముందు సూత్రం, తర్వాత ఉదాహరణలు. విశ్లేషణ, సంశ్లేషణ పద్ధతులు తెలియని దాని నుంచి తెలిసిన దానికి, తెలిసిన దాని నుంచి తెలియని దానికి వెళ్ళే నిరూపణ పద్ధతులు.
గుర్తుంచుకోండి: ఆగమనం = ఉదాహరణ → సూత్రం; నిగమనం = సూత్రం → ఉదాహరణ.
ప్రశ్న 107Question 107
అన్వేషణ పద్ధతిని కనుగొన్నవారుHeuristic method was discovered by
(1) H.E. ఆర్మ్‌స్ట్రాంగ్H.E. Armstrong
(2) అరిస్టాటిల్Aristotle
(3) కొమినియస్Cominius
(4) JWA యంగ్JWA Young
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (1) H.E. ఆర్మ్‌స్ట్రాంగ్H.E. Armstrong
అన్వేషణ పద్ధతి (Heuristic method)ని బ్రిటిష్ రసాయన శాస్త్రవేత్త హెన్రీ ఎడ్వర్డ్ ఆర్మ్‌స్ట్రాంగ్ ప్రవేశపెట్టాడు. “Heuristic” అనే మాట గ్రీకు “heurisko” (నేను కనుక్కుంటాను) నుంచి వచ్చింది. ఈ పద్ధతిలో విద్యార్థి స్వయంగా కనుక్కునే వ్యక్తిలా ప్రయోగాలు, ప్రశ్నలతో జవాబు చేరుకుంటాడు.
అరిస్టాటిల్ గ్రీకు తత్వవేత్త, తర్కశాస్త్రానికి పునాది వేశాడు. కొమినియస్ దృశ్య సాధనాలతో బోధనకు, పాఠ్యపుస్తకాలకు ప్రసిద్ధుడు. J.W.A. యంగ్ గణిత బోధన మీద రచనలు చేశాడు, అన్వేషణ పద్ధతి ఆయనది కాదు.
ప్రశ్న 108Question 108
‘గణితసార సంగ్రహం’ అనే పుస్తకమును రాసిన వారుThe book ‘Ganithasaara samgraham’ was written by
(1) ఆర్యభట్టAryabhatta
(2) శ్రీనివాస రామానుజన్Srinivas Ramanujan
(3) బ్రహ్మగుప్తుడుBramhaguptha
(4) మహావీరాచార్యMahaveeracharya
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (4) మహావీరాచార్యMahaveeracharya
గణితసార సంగ్రహం 9వ శతాబ్దంలో జైన గణిత శాస్త్రవేత్త మహావీరాచార్యుడు రాసిన గ్రంథం. రాష్ట్రకూట రాజు అమోఘవర్షుడి కాలంలో రాశాడు. భిన్నాలు, బీజగణితం, జ్యామితి లెక్కలు ఇందులో ఉన్నాయి.
ఆర్యభట్టు రాసింది ఆర్యభటీయం. బ్రహ్మగుప్తుడు రాసింది బ్రహ్మస్ఫుట సిద్ధాంతం. రామానుజన్ 20వ శతాబ్దపు గణిత శాస్త్రవేత్త, ఆయన పని నోట్‌బుక్‌లు, పరిశోధన పత్రాల రూపంలో ఉంది.
గుర్తుంచుకోండి: ఆర్యభట్టు = ఆర్యభటీయం, బ్రహ్మగుప్తుడు = బ్రహ్మస్ఫుట సిద్ధాంతం, మహావీరుడు = గణితసార సంగ్రహం, భాస్కరుడు II = లీలావతి.
ప్రశ్న 109Question 109
ఇవి ఉత్తమ పాఠ్యగ్రంథ లక్షణాలుThese are the characteristic of a good text book
a. విషయముContent
b. విషయసమర్పణPresentation
c. కూర్పుEditing
d. పెద్ద పరిమాణముBig in size
(1) b, c, d
(2) a, b, c
(3) a, c, d
(4) c, d
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (2) a, b, c
మంచి పాఠ్యపుస్తకాన్ని అంచనా వేసేటప్పుడు ముఖ్యంగా చూసేవి మూడు: అందులో ఉన్న విషయం (కచ్చితత్వం, సిలబస్‌కు తగినట్టు ఉండడం), విషయాన్ని పిల్లలకు అర్థమయ్యేలా చెప్పే తీరు, పుస్తకం కూర్పు (అధ్యాయాల క్రమం, బొమ్మలు, ముద్రణ).
పుస్తకం పెద్దగా ఉండడం నాణ్యతకు కొలమానం కాదు. పిల్లలు మోయలేని బరువైన పుస్తకం లోపమే అవుతుంది. d ఉన్న (1), (3), (4) అందుకే తప్పు.
ప్రశ్న 110Question 110
హెర్బార్టియన్ ఉపగమమును అనుసరించి పాఠ్యపథక రచనలో రెండవ సోపానంThe second step of the lesson plan as per Herbartian approach
(1) సమర్పణPresentation
(2) పునఃశ్చరణRecapitulation
(3) సన్నాహముPreparation
(4) నియోజనముAssignment
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (1) సమర్పణPresentation
జర్మన్ విద్యావేత్త హెర్బార్ట్ (Herbart) ఆలోచనల నుంచి ఐదు సోపానాల పాఠ్యపథకం వచ్చింది: సన్నాహం (Preparation), సమర్పణ (Presentation), పోలిక/సంసర్గం (Comparison/Association), సాధారణీకరణం (Generalisation), అనువర్తనం (Application).
మొదటి సోపానం సన్నాహం, అంటే పిల్లల పూర్వజ్ఞానం గుర్తుచేసి కొత్త పాఠానికి సిద్ధం చేయడం. తర్వాత రెండో సోపానం కొత్త విషయాన్ని చెప్పే సమర్పణ.
పునఃశ్చరణ, నియోజనం పాఠం చివర వచ్చే అంశాలు. సన్నాహం మొదటి సోపానం, రెండోది కాదు.
ప్రశ్న 111Question 111
కింది వానిలో నిరంతర సమగ్ర మూల్యాంకనమునకు సంబంధం లేనిదిThe following is not related to Continuous Comprehensive Evaluation
(1) ప్రాజెక్టు పనులుProject works
(2) లఘు పరీక్షSlip test
(3) సంగ్రహణాత్మక మూల్యాంకనంSummative evaluation
(4) భేదాత్మక అభ్యసన పరీక్షDifferentiated Learning Test
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (4) భేదాత్మక అభ్యసన పరీక్షDifferentiated Learning Test
నిరంతర సమగ్ర మూల్యాంకనం (CCE)లో రెండు భాగాలు ఉంటాయి: నిర్మాణాత్మక మూల్యాంకనం (Formative Assessment), సంగ్రహణాత్మక మూల్యాంకనం (Summative Assessment).
AP పాఠశాలల్లో నిర్మాణాత్మక మూల్యాంకనానికి వాడే సాధనాలు పిల్లల భాగస్వామ్యం-ప్రతిస్పందనలు, ప్రాజెక్టు పనులు, రాత పనులు, లఘు పరీక్ష. సంగ్రహణాత్మక మూల్యాంకనం CCEలో రెండో భాగం. కాబట్టి (1), (2), (3) మూడూ CCEలో భాగమే.
భేదాత్మక అభ్యసన పరీక్ష ఈ చట్రంలో భాగం కాదు. అందుకే అధికారిక కీ (4)ని జవాబుగా ఇచ్చింది.
గుర్తుంచుకోండి: ఇక్కడ చాలామంది (3) ఎంచుకుంటారు, కానీ సంగ్రహణాత్మక మూల్యాంకనం CCEలో భాగమే.
ప్రశ్న 112Question 112
దృశ్య బోధనోపకరణము కానిదిNon visual teaching aid is
(1) చార్టుChart
(2) పెగ్‌బోర్డుPegboard
(3) వీడియోVideo
(4) ఆడియో రికార్డింగులుAudio Recordings
సమాధానం, వివరణAnswer and explanation
సరైన సమాధానం: Correct answer: (4) ఆడియో రికార్డింగులుAudio Recordings
బోధనోపకరణాలను మూడు రకాలుగా చూస్తారు: దృశ్య (Visual), శ్రవణ (Audio), దృశ్య-శ్రవణ (Audio-Visual).
ఆడియో రికార్డింగ్ వినడానికి మాత్రమే, చూడడానికి ఏమీ ఉండదు. అది శ్రవణ ఉపకరణం, దృశ్య ఉపకరణం కాదు.
చార్టు, పెగ్‌బోర్డు కళ్ళతో చూసే దృశ్య ఉపకరణాలు. వీడియో దృశ్య-శ్రవణ ఉపకరణం, అందులోనూ దృశ్య భాగం ఉంది.
FAQ
ఈ సెక్షన్లో ఎన్ని ప్రశ్నలు, ఎన్ని మార్కులు వచ్చాయి?
AP DSC SGT 2025 (18 జూన్, షిఫ్ట్ 2) పేపర్లో గణితం సెక్షన్లో 89 నుంచి 112 వరకు 24 ప్రశ్నలు వచ్చాయి. మొత్తం 12 మార్కులు, అంటే ఒక్కో ప్రశ్నకు అర మార్కు.
కంటెంట్, బోధనా పద్ధతుల ప్రశ్నలు ఎన్ని వచ్చాయి?
89 నుంచి 104 వరకు 16 ప్రశ్నలు కంటెంట్: భిన్నాలు, నిష్పత్తి, లాభం, బీజగణితం, ఘాతాంకాలు, జ్యామితి, కొలతలు. 105 నుంచి 112 వరకు 8 ప్రశ్నలు గణిత బోధనా పద్ధతులు.
ఈ సెక్షన్కు ఎలా ప్రిపేర్ అవ్వాలి?
కంటెంట్ ప్రశ్నలన్నీ 6 నుంచి 8 తరగతుల పాఠ్యపుస్తకాల స్థాయివే. ఘాతాంక నియమాలు, పైథాగరస్ సిద్ధాంతం, ఘనపరిమాణం సూత్రాలు ప్రాక్టీస్ చేయండి. బోధనా పద్ధతుల్లో ఆగమన పద్ధతి, హెర్బార్ట్ సోపానాలు, CCE, గణిత చరిత్ర చదవండి.
Sources
Writes and reviews the AP DSC Papers posts: previous DSC question papers solved step by step in Telugu, checked against the official keys.